饭卡（01背包+贪心）

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

Sample Output

-45 32

     解析传送门

    考虑问题不全面。m有两种情况，

   one:m<5时，什么都买不了，只能原样输出

   two:m>=5时，可以参考上边的文章，化为01背包来做

为什么可以化为01背包来做呢？起初让m=m-5,为什么减5呢？可以看上边题目中标红部分，既然大于等于5一定可以选，那么选价值最大的一定不吃，所以先排好序，使得减去5后的m对除去最大价值的物品们进行01背包的DP(价值和重量是一样的），最后再用原来的m-（dp值+最大价值物品）。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cstdio>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include <set>
#include<queue>
#include <map>
//#include <windows.h>
#include <iomanip>
#define  INF  0x3f3f3f3f
#define exp   0.000001
#define mmt(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
const int MAX=1000000;
const double pi=3.14159265358979;
using namespace std;
int dp[1010];
int ans[1100];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int t,n,m;
    while(cin>>t&&t)
    {
        mmt(ans,0);
        mmt(dp,0);
        for(int i=1;i<=t;++i)
        {
            cin>>ans[i];
        }
        cin>>m;
        if(m<5) {cout<<m<<endl;continue;}
        m-=5;
        sort(ans+1,ans+t+1,greater<int>());//由大到小排序
        for(int i=2;i<=t;++i)
        {
            for(int j=m;j>=ans[i];--j)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-ans[i]]+ans[i]);
        }
        cout<<(m+5)-(dp[m]+ans[1])<<endl;
    }
}