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一、深度优先搜索和广度优先搜索
DFS（Depth-First-Search）,是盲目搜索算法的一种。常常用在树的遍历及图的处理上。假设当前搜索的节点记为k，深度优先搜索表示，继续探寻k节点的所有的边。搜索过程中，遇到满足条件的k+1节点，则继续搜索探寻k+1节点的所有的边。最后回溯至节点k。这个过程一直进行到已发现从源节点开始可以到达的所有节点位置。
**深度优先遍历图算法步骤：
访问起始点k；
依次从k的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和k有路径相通的顶点都被访问；
若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
BFS（Breadth-First-Search），BFS同样属于盲目搜索算法，常常使用队列（先进先出）的数据结构来辅助实现。在python中，可以使用堆栈（pop（0））的性质进行实现。BFS是从源节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。将未被访问的节点依次压入队列，再依次读取进行遍历，直到队列为空，所有节点均被访问，算法终止。
广度优先遍历图算法步骤：
首先将源节点放入队列中。
从队列中取出第一个节点，检验其是否满足要求。根据条件回传结果，并将它所有尚未检验过的满足条件的子节点加入队列中。
若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有未搜寻的目标。结束搜寻并回传结果。
若队列不为空，若重复步骤2。
DFS和BFS比较：通常情况下，DFS的速度较快，且可以不适用额外的辅助空间。
题目：给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。
你可以假设网格的四个边均被水包围。
示例 1:
输入:
11110
11010
11000
00000
输出: 1
示例 2:
输入:
11000
11000
00100
00011
输出: 3
注意点：
（1）无论DFS还是BFS，在涉及到图中上下左右搜索的问题时，一般都要建立方向数组，表示向四个方向依次遍历。
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
(2) python中的可变对象和不可变对象传值问题。list、dict为可变对象，作为参数传递时，对象位置不发生改变。string、tuple以及int为不可变对象。
1、DFS算法思路：
建立一个mark数组，记录grid中满足条件的陆地‘1’对应的位置是否已被访问。
（1）标记当前搜索位置已被搜索（标记当前位置的mark数组为1）
（2）按照方向数组的四个方向，扩展4个新位置newx,newy
(3) 若新位置不在地图范围内，则忽略
（4）如果新位置未曾到达过(mark[newx][newy]为0)、且是陆地（grid[newx][newy]为‘1’），继续DFS该位置
class Solution(object):
def numIslands(self, grid):
"""
:type grid: List[List[str]]
:rtype: int
"""
res = 0
if len(grid) == 0:
return res
m = len(grid)
n = len(grid[0])
mark = [[0] * n for i in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(n):
if mark[i][j] == 0 and grid[i][j] == '1':
self.dfs(mark, grid, i, j)
res += 1
return res
# 深度优先搜索:时间优于宽度优先搜索
def dfs(self, mark, grid, x, y):
mark[x][y] = 1
dx = [-1, 1, 0, 0] # 方向数组
dy = [0, 0, -1, 1]
m = len(grid)
n = len(grid[0])
# 遍历上下左右四个方向
for i in range(4):
newx = dx[i] + x
newy = dy[i] + y
if newx < 0 or newx >= m or newy >= n or newy < 0:
continue
if mark[newx][newy] == 0 and grid[newx][newy] == '1':
self.dfs(mark, grid, newx, newy)
s = Solution()
nums = [['1','1',0,0,0],['1','1',0,0,0],[0,0,'1',0,'1']]
print(s.numIslands(nums))
2、BFS算法思路：
建立一个mark数组，记录grid中满足条件的陆地‘1’对应的位置是否已被访问。建立一个队列，搜索使用。
（1）设置搜索队列Q（或能够满足FIFO的其他数据结构），标记mark[x][y]为1，并将待搜索的位置（x,y）push进入队列Q。
（2）只要队列不为空，则取队头元素，按照方向数组的4个方向，拓展4个新位置newx,newy。
（3）若新位置不在地图范围内， 则忽略。
（4）如果新位置未曾到达过(mark[newx][newy]为0)、 且是陆地(grid[newx][newy]为“1”)，该新位置push进入队列， 并标记mark[newx][newy] = 1。
class Solution(object):
def numIslands(self, grid):
"""
:type grid: List[List[str]]
:rtype: int
"""
res = 0
if len(grid) == 0:
return res
m = len(grid)
n = len(grid[0])
mark = [[0] * n for i in range(m)]
for i in range(m):
for j in range(n):
if mark[i][j] == 0 and grid[i][j] == '1':
self.bfs(mark, grid, i, j)
res += 1
return res
# 深度优先搜索:时间优于宽度优先搜索
def bfs(self, mark, grid, x, y):
Q = []
Q.append([x,y])
mark[x][y] = 1
dx = [-1, 1, 0, 0] # 方向数组
dy = [0, 0, -1, 1]
m = len(grid)
n = len(grid[0])
# 遍历上下左右四个方向
while Q:
temp = Q.pop(0)
x = temp[0]
y = temp[1]
for i in range(4):
newx = dx[i]+x
newy = dy[i]+y
if newx < 0 or newx >= m or newy >= n or newy < 0:
continue
if mark[newx][newy] == 0 and grid[newx][newy] == '1':
Q.append([newx, newy]) # 将新位置进入队列
mark[newx][newy] = 1
s = Solution()
nums = [['1','1',0,0,0],['1','1',0,0,0],[0,0,'1',0,'1']]
print(s.numIslands(nums))