深度优先遍历
深度优先遍历，从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
具体算法表述如下：
-
访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
-
查找结点v的第一个邻接结点w。
-
若w存在，则继续执行4，否则算法结束。
-
若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
-
查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
广度优先遍历
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。
具体算法表述如下：
-
访问初始结点v并标记结点v为已访问。
-
结点v入队列
-
当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
-
出队列，取得队头结点u。
-
查找结点u的第一个邻接结点w。
-
若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
2). 结点w入队列
3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
Java实现
邻接矩阵图模型类 AMWGraph.java，增加了方法depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() ，分别代表深度优先和广度优先遍历。
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
/**
* 邻接矩阵模型
* @author 54060
*
*/
public class AMWGraph {
private ArrayList vertexList;//存储点的链表
private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
private int numOfEdges;//边的数目
boolean[] isVisited = new boolean[8];
public AMWGraph(int n) {
//初始化矩阵，一维数组，和边的数目
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList(n);
numOfEdges=0;
}
//得到结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回结点i的数据
public Object getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1,v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(Object vertex) {
vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
}
//插入结点
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
edges[v1][v2]=weight;
numOfEdges++;
}
//删除结点
public void deleteEdge(int v1,int v2) {
edges[v1][v2]=0;
numOfEdges--;
}
//得到第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index) {
for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[index][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[v1][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//私有函数，深度优先遍历
private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
//首先访问该结点，在控制台打印出来
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
//置该结点为已访问
isVisited[i]=true;
int w=getFirstNeighbor(i);
while (w!=-1) {
if (!isVisited[w]) {
depthFirstSearch(isVisited,w);
}
w=getNextNeighbor(i, w);
}
}
//对外公开函数，深度优先遍历，与其同名私有函数属于方法重载
public void depthFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
//因为对于非连通图来说，并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。
if (!isVisited[i]) {
depthFirstSearch(isVisited,i);
}
}
}
//私有函数，广度优先遍历
private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
int u,w;
Queue<Integer> queue=new LinkedList<>(); //队列
//访问结点i
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
isVisited[i]=true;
//结点入队列
queue.add(i);
while (!queue.isEmpty()) {
u=((Integer)queue.poll()).intValue();
w=getFirstNeighbor(u);
while(w!=-1) {
if(!isVisited[w]) {
//访问该结点
System.out.print(getValueByIndex(w)+" ");
//标记已被访问
isVisited[w]=true;
//入队列
queue.add(w);
}
//寻找下一个邻接结点
w=getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
//对外公开函数，广度优先遍历
public void broadFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
if(!isVisited[i]) {
broadFirstSearch(isVisited, i);
}
}
}
}
- 测试类
package graph;
public class TestSearch {
public static void main(String args[]) {
int n=8,e=9;//分别代表结点个数和边的数目
String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//结点的标识
AMWGraph graph=new AMWGraph(n);
for(String label:labels) {
graph.insertVertex(label);//插入结点
}
//插入九条边
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
graph.insertEdge(1, 0, 1);
graph.insertEdge(2, 0, 1);
graph.insertEdge(3, 1, 1);
graph.insertEdge(4, 1, 1);
graph.insertEdge(7, 3, 1);
graph.insertEdge(7, 4, 1);
graph.insertEdge(6, 2, 1);
graph.insertEdge(5, 2, 1);
graph.insertEdge(6, 5, 1);
System.out.println("深度优先搜索序列为：");
graph.depthFirstSearch();
System.out.println();
System.out.println("广度优先搜索序列为：");
graph.broadFirstSearch();
}
}
- 测试结果
