洛谷P1854 花店橱窗布置

题目

DP，直接递推比记忆化搜索简单。

定义状态\(dp[i][j]\)为前i行最后一个选择第i行第j个数所得到最大值。

易得状态转移方程

\(dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+a[i][j])\)

这个题比较困难的就是在\(j\)和\(k\)的枚举上。\(j\)要满足选\(j\)的时候一定要比\(i\)大，比\((m-(n-i))\)小，只有这样才能使前i朵花都可选，后i朵花都可选。而k因为在上一行，所以只需要比j小就好。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int _INF = -2054847099;
int n, m, maxn;
int a[1001][1001]; 
//dp[i][j]是必须选择第i，j个数的最大值。 
int dp[1001][1001], pre[1001][1001];
int main()
{
    memset(dp, -123, sizeof(dp));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        dp[1][i] = a[1][i];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= m - (n - i); j++)
        {
            for (int k = 1; k < j; k++)
            {
                if (dp[i][j] < dp[i - 1][k] + a[i][j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][k] + a[i][j];
                    pre[i][j] = k;
                }
            }
        }
    int maxn = 0, maxk;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (maxn < dp[n][i])
        {
            maxn = dp[n][i];    
            maxk = i;
        }
    printf("%d\n", maxn); 
    stack <int> s;
    s.push(maxk);
    while (n)
    {
        maxk = pre[n--][maxk];
        s.push(maxk);
    }
    s.pop();
    while (s.size())
    {
        printf("%d ", s.top());
        s.pop();
    }
    return 0;
}