P1854 花店橱窗布置

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P1854 花店橱窗布置

题目大意

有$F(1\le F\le 100)$束花，$V(1\le V\le 100)$个花瓶，花瓶是固定的，花束可以移动，并且从左到右，每束花依次用1到F的整数标识。但是如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。每束花放在每个花瓶中对应一个美学效果，求每束花美学效果之和最大是多少，并且输出方案（分别表示第 $i$ 个花束放在第几个花瓶里）。

结题思路

求花美学效果之和最大是多少还是比较好算的。先定义dp数组，我们可以将其定义为用 $F_{i,j}$ 表示在前i朵花放在前 $j$ 花瓶里的最大美学效果之和(花瓶 $i$ 中一定有花)，再来推公式，每一个位置可以分，两种情况，一种是放，一种是不放。放的话，美学效果之和就是前 $i-1$ 个花束放入 $j-1$ 个花瓶的最高美学效果之和再加上将第 $i$ 束花放在第 $j$ 个花瓶的美学效果的和。如果不放，美学效果之和就是前 $i$ 个花束放入 $j-1$ 个花瓶的最高美学效果之和。在两者间取最大值即可，于是，转移方程就是（设$a_{i,j}$表示第 $i$ 束花放在第 $j$ 个花瓶的美学效果）：
$$f_{i,j}=max(f_{i-1,j-1}+a_{i,j},f_{i,j-1})$$
接下来，就是要确定范围。很明显，$i$ 的范围就是从1至 $F$ 。而如果是 $j$ ，由于是取前 $i$ 束花，所以至少要有 $i$ 个花瓶，于是，$j$ 的范围就是从 $i$ 至 $V$。转移方程的最终的样子便是：
$$f_{i,j}=ma{x}_{1\le i\le F,i\le j\le V}(f_{i-1,j-1}+a_{i,j},f_{i,j-1})$$
我们可以构建一条链表 $b$ ，$b_{i,j,0}$ 表示推到这一步的那一步的 $i$，$b_{i,j,1}$ 表示推到这一步的那一步的 $j$，我们便可以构建出一条从结尾连接至开头的链表。但是，由于有一些花瓶并没有花束，所以，我们只需要输出每一行第一个遍历到的点的 $j$ 就可以了。

代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
struct node{
    
    
	long long x,y;
} ans[1010][1010];
long long f[1010][1010],n,m,a[1010][1010];
void dfs(long long n,long long m,long long last_n)//分别表示当前的行，列和上一次的行
{
    
    
	if(ans[n][m].x==0&&ans[n][m].y==0){
    
    //终止条件
		if(ans[n][m].x!=last_n)
			cout<<m<<" ";
		return;
	}
	dfs(ans[n][m].x,ans[n][m].y,ans[n][m].x);//需要倒序，于是先递归至最底，再一层一层输出
	if(ans[n][m].x!=last_n)//行不相同，则输出
		cout<<m<<" ";
}
int main()
{
    
    
	memset(f,-127,sizeof(f));//赋最小值
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=1;j<=m;j++)
			cin>>a[i][j];
	for(long long i=0;i<=m;i++)//初始化
		f[0][i]=0;
	for(long long i=1;i<=n;i++)//枚举前i束花
		for(long long j=i;j<=m;j++){
    
    //枚举前j个花瓶
			if(f[i-1][j-1]+a[i][j]>f[i][j-1]){
    
    
				f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j];//得到最优答案
				ans[i][j].x=i-1;//构建链表
				ans[i][j].y=j-1;//构建链表
			}
			else{
    
    
				f[i][j]=f[i][j-1];//得到最优答案
				ans[i][j].x=i;//构建链表
				ans[i][j].y=j-1;//构建链表
			}
		}
	cout<<f[n][m]<<"\n";
	dfs(n,m,n);
	return 0;
}

样例1（洛谷测试点1）

输入

10 25
-14 -19 42 -48 0 43 -26 40 -40 39 50 -3 -8 -43 19 -44 -42 -13 -48 -22 29 43 -2 43 46
45 -48 15 0 1 10 36 33 1 39 -18 -6 -38 -28 5 -49 -29 -48 -7 -22 21 0 -13 -42 2
16 37 -6 -37 30 -11 -42 32 -46 8 -18 14 -6 -36 -35 -17 -3 10 -4 19 -36 -3 41 -34 40
-32 38 -11 6 46 42 -29 33 -15 -15 12 25 -7 -7 30 -50 26 -7 -5 41 9 28 -13 -32 -27
-45 -18 21 46 -1 11 -36 -14 -50 21 -18 42 43 -36 -23 -23 26 -49 20 -31 31 21 45 -26 -35
35 33 44 -28 -49 -33 -23 -16 38 -27 33 -2 -12 -31 -2 -41 1 -11 -49 16 17 -22 -9 18 48
11 -1 19 5 24 35 -10 7 28 12 8 45 40 42 33 -37 25 -20 2 45 29 11 -5 -32 12
-40 35 41 2 3 39 -38 -49 7 18 26 -9 -43 -18 -31 20 41 -36 10 33 47 24 8 -23 -25
2 -45 37 48 -27 -2 -43 -42 -11 10 11 -23 22 13 35 -11 -12 -24 -3 21 -5 -33 12 9 27
-5 5 0 -48 32 25 4 38 11 1 -39 -41 9 -31 -1 -32 30 26 41 -8 11 -21 31 37 27

输出

321
6 7 8 12 13 17 20 21 23 24

样例2（洛谷测试点7）

输入

90 100
-14 -19 42 -48 0 43 -26 40 -40 39 50 -3 -8 -43 19 -44 -42 -13 -48 -22 29 43 -2 43 46 45 -48 15 0 1 10 36 33 1 39 -18 -6 -38 -28 5 -49 -29 -48 -7 -22 21 0 -13 -42 2 16 37 -6 -37 30 -11 -42 32 -46 8 -18 14 -6 -36 -35 -17 -3 10 -4 19 -36 -3 41 -34 40 -32 38 -11 6 46 42 -29 33 -15 -15 12 25 -7 -7 30 -50 26 -7 -5 41 9 28 -13 -32 -27
-45 -18 21 46 -1 11 -36 -14 -50 21 -18 42 43 -36 -23 -23 26 -49 20 -31 31 21 45 -26 -35 35 33 44 -28 -49 -33 -23 -16 38 -27 33 -2 -12 -31 -2 -41 1 -11 -49 16 17 -22 -9 18 48 11 -1 19 5 24 35 -10 7 28 12 8 45 40 42 33 -37 25 -20 2 45 29 11 -5 -32 12 -40 35 41 2 3 39 -38 -49 7 18 26 -9 -43 -18 -31 20 41 -36 10 33 47 24 8 -23 -25
2 -45 37 48 -27 -2 -43 -42 -11 10 11 -23 22 13 35 -11 -12 -24 -3 21 -5 -33 12 9 27 -5 5 0 -48 32 25 4 38 11 1 -39 -41 9 -31 -1 -32 30 26 41 -8 11 -21 31 37 27 2 -19 44 -37 41 20 8 -5 -30 10 -23 45 -36 -36 6 16 -24 16 -26 -5 -35 -7 -26 41 -17 17 2 12 -3 -12 -11 49 19 -18 -38 10 -48 20 -46 -28 -20 -18 -34 -5 -3 23 -40 23 -11 -16
-33 4 27 -8 -5 -40 -41 47 23 6 -15 -39 5 -46 -7 18 14 -5 -13 18 17 18 -50 34 -38 -3 7 -28 -30 46 7 -13 0 -16 30 45 -6 39 42 -34 -5 -24 -23 -50 -20 21 18 44 -35 -45 12 33 23 13 16 36 -41 -27 -43 -20 -32 15 18 19 49 -3 14 -8 -14 5 9 31 32 36 32 -38 7 -1 -44 22 4 19 5 -23 -19 -29 -37 -9 -6 -29 21 13 36 -12 -19 34 35 45 -24 -29
0 36 -49 -19 22 33 -6 -22 -18 0 -50 37 -32 5 -36 -1 26 -23 40 -31 -2 11 32 -17 49 -37 -33 34 -43 -6 -46 7 -21 -44 39 -50 40 -18 -22 -29 32 -22 -43 -50 34 -29 -1 10 -2 -11 29 47 -50 11 -21 49 25 -3 33 32 41 37 -11 -31 44 -23 -31 33 9 -2 -47 -9 27 -39 -9 10 -18 41 -31 31 -21 49 27 -20 10 -44 -22 -16 3 -40 -34 -7 48 5 13 41 32 32 23 -9
-21 27 32 -44 38 -27 16 -30 -37 36 -50 -7 35 28 23 -6 35 -49 29 -13 -38 45 31 -40 0 -7 -50 -18 -25 24 23 4 1 5 11 -12 29 -24 8 42 -38 9 -15 47 -14 -43 -10 -30 -42 -31 8 -29 -37 -12 -19 14 32 -18 46 -44 -44 19 11 7 -27 -29 45 -48 -3 3 44 10 -39 -22 6 -2 -14 46 19 -5 -35 -24 16 -22 15 48 43 -4 -21 38 3 -15 6 -37 43 30 -16 38 32 32
-10 25 -9 2 -47 47 -50 -11 43 19 35 -43 46 1 -14 11 -2 -22 -43 27 -35 10 -38 22 23 -45 1 -44 43 -18 39 -17 -43 -21 35 -39 -24 35 1 -32 4 -15 -24 -1 36 12 -41 -17 41 -34 -40 -44 27 -27 28 -1 -22 -22 6 -30 11 -6 3 18 23 -12 29 49 -27 -20 -33 28 15 -7 -23 1 -45 -13 34 47 4 45 -48 -20 -33 30 29 -4 -42 -16 16 19 29 -31 -13 1 8 -34 0 32
-4 18 9 -39 -39 36 12 -33 -28 -4 -37 26 -10 -35 -44 8 46 35 -47 -47 -31 20 23 48 40 -41 -1 -2 -24 50 -21 23 17 39 34 29 24 -5 46 47 41 -42 23 -19 -26 29 39 -31 14 42 -28 33 12 46 31 1 -45 -21 49 -19 -22 -22 -47 46 -34 37 24 41 -18 19 37 -28 28 10 3 -49 -11 -8 -30 -48 -17 -7 36 46 -12 16 -4 -7 45 -5 25 -27 23 29 -32 39 16 43 29 48
11 16 -30 -12 -24 23 -11 15 -36 9 18 -2 -48 3 -6 -10 -31 40 34 -37 -15 9 -13 -43 -13 5 47 -48 -3 26 50 -42 -9 -30 -3 17 43 36 -18 -43 -5 50 6 -3 3 50 38 22 40 22 36 -25 -20 -28 -18 18 28 -21 21 -25 -46 21 -16 -5 41 31 -38 33 17 -5 41 -39 -6 -3 9 47 -3 -3 19 -13 -31 4 12 -1 27 45 -33 4 -27 38 30 -23 8 -37 23 -2 44 36 -19 10
-20 -28 22 25 20 -19 22 -34 29 -10 3 48 44 -35 -3 20 -41 14 -26 -17 2 -47 11 -41 -33 -17 8 -39 -31 40 22 -1 -39 -6 -26 31 25 46 48 3 -15 1 0 -21 16 48 50 26 11 -27 -42 -38 -23 19 -28 -5 -48 31 6 -28 20 -23 21 31 21 45 12 -4 41 9 50 -25 -41 0 5 25 -3 4 1 -42 28 9 -29 -45 -22 -7 0 -19 -27 -45 3 43 -17 -26 24 -46 -31 -15 0 -41
45 0 -15 -47 50 40 29 -4 -7 -21 4 -29 39 25 -24 -33 -32 26 -1 -8 32 -49 -15 -35 -25 -42 -31 -5 -6 20 4 -12 -31 39 -8 -31 29 -29 15 -28 1 -31 -7 -11 45 20 7 -37 -5 -45 5 -23 -44 40 -8 -18 49 12 27 -7 -18 -19 32 2 -30 -27 21 49 -6 -14 -29 46 6 14 -16 1 -17 42 14 29 47 -31 -44 -47 -41 -1 -14 -43 -39 -38 1 -7 -6 -18 46 14 5 17 13 50
-48 35 46 9 -2 -21 -41 32 -30 23 11 -33 43 18 -30 -49 -34 6 -42 -23 19 9 21 -37 42 17 28 -3 -17 -9 -3 -14 -25 -8 45 24 21 -46 5 42 28 -34 -41 20 34 -20 21 -50 37 30 -22 5 -12 50 19 -21 16 -4 26 49 37 -28 -15 -39 15 -21 35 -15 -17 -10 -23 -40 6 -13 30 -10 17 1 -10 3 -20 19 -42 18 18 27 48 -17 -28 24 -18 -42 47 17 -30 11 47 -46 47 -20
-6 -26 -10 -50 11 -30 -10 -22 21 31 31 -50 -1 39 19 -33 16 17 0 38 -9 33 47 -12 -1 -34 49 -4 -30 46 26 15 -30 -35 15 32 -14 -45 -41 -43 37 40 -43 -14 29 27 3 -6 -7 -47 -18 35 36 -22 -28 -15 -6 -29 31 15 -34 6 -20 -14 22 45 -32 -42 -50 -23 -35 38 -33 -27 -27 46 50 27 -10 -7 31 22 -23 16 50 -1 -49 -6 20 33 -41 37 -11 -11 -27 -39 -16 -9 -31 -15
18 -16 -28 35 7 -4 31 7 -27 -30 50 -47 43 -24 19 43 26 21 -13 -5 3 -4 -18 42 35 5 -48 -31 46 -28 4 14 6 26 -1 -37 -28 -21 20 -5 0 20 -2 -7 47 -33 -15 22 38 22 -33 -9 -32 0 -17 -47 -46 -14 -28 -50 8 26 14 -36 2 -38 -23 24 -9 48 -31 42 18 17 -16 14 34 20 -14 22 -8 4 -38 10 -47 -4 13 -42 32 35 -42 -11 11 22 3 -37 34 31 37 -25
29 -45 -33 -4 23 1 -40 7 -30 -3 -22 13 -49 -9 -28 -45 38 36 -37 19 20 -29 -43 -19 43 11 -6 27 -8 -19 -49 -30 -13 -32 17 -41 20 28 17 41 -25 46 3 -24 -14 25 -19 -27 11 -6 43 -20 16 -50 12 8 11 -45 -15 -48 -13 -13 -27 24 6 41 33 -25 18 0 -34 44 -5 19 -31 32 -6 1 -45 -46 46 48 -15 11 48 47 -31 9 -48 4 12 -11 42 35 -37 -3 26 47 22 -6
-4 38 -13 41 7 7 22 -49 -43 27 -45 -47 25 -9 15 22 -12 34 -20 -10 -12 43 30 -21 27 43 26 2 39 -2 46 -16 -14 -17 -25 43 40 47 45 48 24 50 -50 -2 -9 15 -30 29 -1 1 -31 38 -7 49 -34 -30 42 43 22 31 -9 18 -35 28 -49 -10 21 41 -13 15 38 -40 14 38 9 -46 3 29 34 -49 -20 -48 39 23 -49 -45 43 43 49 15 24 -10 -17 39 -33 -16 -22 38 -26 16
2 -39 26 -34 50 -16 -29 2 -37 -46 3 -7 -44 -8 -34 -43 -3 -42 -50 -4 24 24 36 -44 13 -48 -10 42 40 15 7 -9 27 -18 8 26 17 29 -22 31 33 32 -26 40 -27 -10 47 21 -1 48 -34 -28 22 -48 -22 -15 -46 19 -24 45 -17 33 -14 -40 -35 44 36 33 22 -36 13 4 46 38 -7 -31 -23 -10 40 27 -12 -44 49 -40 -42 -23 -5 -37 46 21 -43 -21 3 -7 -11 19 -14 -25 1 -42
-11 -36 13 -16 -48 -44 4 -20 -4 -7 -44 35 -1 -46 45 8 -19 -11 21 -23 -40 28 6 14 -29 46 -18 8 -30 34 16 10 49 -22 45 -50 -16 -2 -20 31 41 -14 16 -10 -9 10 49 23 50 19 50 -40 -3 6 24 18 2 -44 -25 23 40 42 -18 39 -31 -24 39 4 25 -32 -15 15 5 -50 -45 47 11 -47 19 11 23 19 21 -30 -25 -6 38 27 0 -37 -1 -10 -46 32 -22 -26 -43 -33 29 32
-14 -37 -3 41 -37 3 37 25 7 6 -15 -21 -26 -45 -1 -1 0 -13 -25 -50 1 25 -9 6 6 20 31 14 37 9 -4 -28 22 44 -37 36 -4 -50 11 -47 6 46 -17 31 -49 33 -21 1 -31 5 1 21 -20 42 -24 37 12 -44 0 -2 15 47 21 -13 40 34 -27 -14 35 34 -11 -9 30 22 -29 31 4 1 -18 24 -44 34 -6 -13 26 20 -27 -13 27 23 35 -9 20 5 29 9 -11 -49 45 -26
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输出

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