花店橱窗布置(flower.cpp)
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题目描述
假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有F束花，每束花的品种都不一样，同时，你至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用1至F的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果I＜j，则花束I必须放在花束j左边的花瓶中。
例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。
例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。
为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只输出花瓶编号最靠前一种摆放方式。
假设条件（Asumption）
1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。
F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。
-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值。
输入
第1行：2个空格分开的整数f(1<=f<=100)和v(f<=v<=100)，f表示花束的数量，v表示花瓶的数量第2..f+1行：每行v个空格分开的整数，第i+1行第j列的整数表示第i种花插在第j个花瓶里的美学值。
输出
第1行：1个数表示摆放方案的最佳美学值。
第2行：f个用1个空格分开的数，第i个数表示花束i所在的花瓶的编号。
样例输入
3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20
样例输出
53
2 4 5
分析： 天真的我傻傻的用了深搜。。。。。呵呵 用f[i][j]表示前i种花摆在前j个花盆中取得的最大美学值。 那么f[i][j]=max{ f[i-1][j-1]+w[i][j], f[i-1][j-2]+max(w[i][j-1],w[i][j]); f[i-1][j-3]+max(w[i][j-2],w[i][j-1],w[i][j]); ...... f[i-1][i-1]+max(w[i][i],w[i][i+1]....w[i][j]); } f数组附一个-1000000的初值就行了，只要f[0][0]=0，其他都能推出来。 最后的美学值为f[F][V]; 那么最重要的问题来了，输出路径？！ DP里的输出路径，一般都是递归，用一个pre[][][2]数组. 因为f[i][j]的值是由上面的一堆中挑一个出来的，所以，选择max(w)的时候，把选的位置记录下来， 如果f[i][j]<当前式子，那么pre[i][j][0]=选的位置，pre[i][j][1]=在前几个花盆里种的。 这样就把f[i][j]的前驱存下来了，也就是可以知道f[i][j]=f[i-1][pre[i][j][1]]+w[i][pre[i][j][0]]，就可以根据i,j来递归输出了。
代码如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,w[105][105],pre[105][105][2],f[105][105];
void dfs(int i,int j)
{
if(i-1) dfs(i-1,pre[i][j][1]);
printf("%d ",pre[i][j][0]);
}
int main()
{
freopen("flower.in","r",stdin);
freopen("flower.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&w[i][j]);
f[i][j]=-10000000;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int u=1;j-u>=i-1;u++)
{
int p=-10000000,t;
for(int o=j;o>j-u;o--)
if(w[i][o]>=p) p=w[i][o],t=o;//注意是‘>=’因为摆的花盆要尽量靠前
if(f[i-1][j-u]+p>=f[i][j]) f[i][j]=f[i-1][j-u]+p,pre[i][j][1]=j-u,pre[i][j][0]=t;
}
printf("%d\n",f[n][m]);
dfs(n,m);
}