背包问题（可分割）

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接： https://blog.csdn.net/weixin_45435509/article/details/102570307

给定一个载重量为M的背包，考虑n个物品，其中第i个物品的重量 wi ，价值vi （1≤i≤n），要求把物品装满背包，且使背包内的物品价值最大。
如果物品可以分割，则称为背包问题（贪心算法）。

为方便计算，建立如下的数据结构，表示物品的参数：
struct bag{
int w; //物品的重量
int v; //物品的价值
double c; //单位重量的价值，v/w
}a[1001]; //存放物品的数组
排序因子（按性价比降序）：
bool cmp(bag a, bag b){
return a.c >= b.c;
}
使用标准模板库函数排序：
sort(a, a+n, cmp);

//形参n是物品的数量，c是背包的容量M，数组a是按物品的性价比降序排序
double knapsack(int n, bag a[], double c){
　　double cleft = c;　　　　　　　　//背包的剩余容量
　　int i = 0;
　　double b = 0;　　　　　　　//背包内物品的总价值获得的价值
　　//当背包还能完全装入物品i
　　while(i<n && a[i].w<cleft)　　{
　　　　cleft -= a[i].w;
　　　　b += a[i].v;
　　　　i++;
　　}
　　//装满背包的剩余空间
　　if (i<n) 
	b += 1.0*a[i].v*cleft/a[i].w;
　　return b;
}

如果要获得解向量 ，则需要在数据结构中加入物品编号：
struct bag{
int w;
int v;
double c; //单位重量的价值，v/w
double x; //装入背包的量，0≤x≤1
int index; //物品编号
}a[1001];

计算背包问题的贪心算法，同时得到解向量

double knapsack(int n, bag a[], double c){
　　double cleft = c;
　　int i = 0;
　　double b = 0;
　　while(i<n && a[i].w<=cleft)　　{
　　　　cleft -= a[i].w;
　　　　b += a[i].v;
　　　　   //物品原先的序号是a[i].index，全部装入背包
　　　　a[a[i].index].x = 1.0;    //因为形参数组a已经排序
　　　　i++;
　　}
　　if (i<n)　{
　　　　a[a[i].index].x = 1.0*cleft/a[i].w;
　　　　b += a[a[i].index].x*a[i].v;
　　}
　　return b;
}