Affinity Propagation聚类算法简称AP，是一个在07年发表在Science上面比较新的算法。
AP算法的基本思想是将全部样本看作网络的节点，然后通过网络中各条边的消息传递计算出各样本的聚类中心。聚类过程中，共有两种消息在各节点间传递，分别是吸引度( responsibility)和归属度(availability) 。AP算法通过迭代过程不断更新每一个点的吸引度和归属度值，直到产生m个高质量的Exemplar（类似于质心），同时将其余的数据点分配到相应的聚类中。
在AP算法中有一些特殊名词：
- Exemplar：指的是聚类中心，K-Means中的质心。
- Similarity：数据点i和点j的相似度记为s(i, j)，是指点j作为点i的聚类中心的相似度。一般使用欧氏距离来计算，一般点与点的相似度值全部取为负值；因此，相似度值越大说明点与点的距离越近，便于后面的比较计算。
- Preference：数据点i的参考度称为p(i)或s(i,i)，是指点i作为聚类中心的参考度。一般取s相似度值的中值。
- Responsibility：r(i,k)用来描述点k适合作为数据点i的聚类中心的程度。
- Availability：a(i,k)用来描述点i选择点k作为其聚类中心的适合程度。
- Damping factor(阻尼系数)：主要是起收敛作用的。
在实际计算应用中，最重要的两个参数（也是需要手动指定）是Preference和Damping factor。前者定了聚类数量的多少，值越大聚类数量越多；后者控制算法收敛效果。
AP聚类算法与经典的K-Means聚类算法相比，具有很多独特之处：
- 无需指定聚类“数量”参数。AP聚类不需要指定K（经典的K-Means）或者是其他描述聚类个数（SOM中的网络结构和规模）的参数，这使得先验经验成为应用的非必需条件，人群应用范围增加。
- 明确的质心（聚类中心点）。样本中的所有数据点都可能成为AP算法中的质心，叫做Examplar，而不是由多个数据点求平均而得到的聚类中心（如K-Means）。
- 对距离矩阵的对称性没要求。AP通过输入相似度矩阵来启动算法，因此允许数据呈非对称，数据适用范围非常大。
- 初始值不敏感。多次执行AP聚类算法，得到的结果是完全一样的，即不需要进行随机选取初值步骤（还是对比K-Means的随机初始值）。
- 算法复杂度较高，为O(N*N*logN)，而K-Means只是O(N*K)的复杂度。因此当N比较大时(N>3000)，AP聚类算法往往需要算很久。
- 若以误差平方和来衡量算法间的优劣，AP聚类比其他方法的误差平方和都要低。（无论k-center clustering重复多少次，都达不到AP那么低的误差平方和）
AP算法相对K-Means鲁棒性强且准确度较高，但没有任何一个算法是完美的，AP聚类算法也不例外：
- AP聚类应用中需要手动指定Preference和Damping factor，这其实是原有的聚类“数量”控制的变体。
- 算法较慢。由于AP算法复杂度较高，运行时间相对K-Means长，这会使得尤其在海量数据下运行时耗费的时间很多。
（1）吸引度迭代公式
（2）归属度迭代公式：
当t为0时A(i,k)和R(i,k)为0.
整个AP算法的过程是先迭代R(i,k)，利用迭代后的R再迭代A(i,k)。一次迭代包括R和A的迭代，每次迭代后，将R(k,k)+A(k,k)大于0的数据对象k作为簇中心。当迭代次数超过设置阈值时（如1000次）或者当聚类中心连续多少次迭代不发生改变时终止迭代（如50次）。
AP算法的迭代次数和聚类数目主要受到两个参数的影响。其中聚类数目主要受参考度p（该值为负值）的影响，该值越大，聚类数目越多。参数lamd称为阻尼系数，由公式可以看出，该值越小，那么R和A相比上一次迭代的R和A会发生较大的变化，迭代次数会减少。阻尼系数一般取值为(0,1)。
算法步骤：1）先计算数据对象之间的相似度，得到相似矩阵；2）不断迭代R和A，得到簇中心；3）根据簇中心划分数据对象。