「模拟赛20191019」A 简单DP

题目描述

给一个\(n\times m\)的网格，每个格子上有一个小写字母。

对于所有从左上角\((1,1)\)到右下角\((n,m)\)只向下或向右走的路径构成的集合，判断是否存在两条走法不同的路径，使得把它们经过的格子上的字母按顺序记下来得到的序列完全相同。

输入

第一行一个整数\(T\)表示数据组数，对于每组数据：
第一行两个整数\(n,m\)；
接下来\(n\)行，每行一个长度为\(m\)的字符串表示网格的每一行。

输出

对于每组数据，输出一行\(Yes\)或\(No\)表示是否存在这样的两条路径。

样例

样例输入

2
2 2
ab
bc
2 2
ab
cd

样例输出

Yes
No

数据范围

对于\(100\%\)的数据，\(1\leq n,m \leq 1000\)，\(1\leq T\leq 10\)。

水题，考虑\(DP\)，假设目前考虑到第\(i\)行，第\(j\)列，要是存在这两条路径，那么它们要么都从上方走来，要么都从左边走来，或者一条从上方走来，一条从左边走来。

讨论一下，第一种情况，只要\(i-1\)行，\(j\)列可以满足就行了；第二种情况，只要\(i\)行，\(j-1\)列满足就行了；第三种情况，首先要满足\(A_{i-1,j}=A_{i,j-1}\)，然后发现只要能走到\((i-1,j-1)\)这个点，就一定存在这样的路径（先沿着同一条路走到\((i-1,j-1)\)，然后分别经过\((i-1,j)\)和\((i,j-1)\)到达\((i,j)\)）。

于是定义\(f_{i,j}\)表示前\(i\)行，\(j\)列是否满足，则\(f_{i,j}=f_{i-1,j}|f_{i,j-1}|(A_{i-1,j}=A_{i,j-1})\)。这道题就做完了……

\(Code:\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
char S[N][N];
int n, m, t, f[N][N];
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    for (; t--; )
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%s", S[i] + 1);
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++)
            {
                f[i][j] |= f[i - 1][j] | f[i][j - 1];
                if (i > 1 && j > 1)
                    f[i][j] |= (S[i][j - 1] == S[i - 1][j]);
            }
        if (f[n][m])
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
}