【2020.9.12SSL模拟赛T2】序列【DP】

1138.序列

时间限制:1000MS
内存限制:128000KB

题目描述

    一个长度为k的整数序列b1，b2，…，bk（1≤b1≤b2≤…≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。
   给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入

输入共1行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

输入样例

3 2

输出样例

5

说明

【输入输出样例说明】

“好序列”为：$[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]$。

分析：

$DP$
设$p$为$j$的约数 $f[i][j]$表示前$i$为确定且末位为$j$
得动态能量转移方程：
$f[i+1][j\ast p]=(f[i+1][j\ast p]+f[i][j])$%$1000000007$
读好题就好了

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
const int N=2005;
int n,k,f[N][N],ans;
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[1][i]=1;
	for(register int i=1;i<=k;i++)
		for(register int j=1;j<=n;j++)
			for(register int p=1;p<=n/j;p++)  //约数
				f[i+1][j*p]=(f[i+1][j*p]+f[i][j])%1000000007;  //转移
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=(ans+f[k][i])%1000000007;  //统计
	printf("%d",ans);
	return 0;
}