洛谷P1799 数列[NOI导刊]

题目

dp状态定义的好题，初看这个题其实并不好想到他的状态，但是可以根据状态的定义，需要满足最优子结构。还有比较重要的一点就是方便转移方程。

首先我们定义dp[i]表示前i个数所能得到的最多个数，发现并不好转移，因此我们考虑多加一维状态j表示前i个数选j个的最多个数。这样就可以得出状态转移方程了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, ans, a[100101], dp[5101][5101];// dp[i][j]表示前i个数里面剩下j个数所得到的最好个数
struct d {
    int a, id;
}data[100100];
int main()//不是最长上升子序列。
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &data[i].a);// a[i]=i有多少最多能取多少个 
    memset(dp, 0, sizeof(dp));  // 使a[i]变成i的值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (data[i].a == i)
            dp[i][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
            if (data[i].a == j)//如果此时的值等于j的话,则该数可以选
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);//如果data[i].a等于j说明，填表法。
        }
    for (int i = 1; i <= n; i++
    )
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            ans = max(dp[i][j], ans);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}
/*
10 
1 1 3 3 1 6 4 6 5 10 
*/