P1799 数列（DP）

因为第\(i\)个数最终所在的位置，只与\(i\)之前所去掉的个有关与具体去掉哪些数无关，所以具有无后效性，可以DP。

方法一：\(dp[i][j]\)表示到i位置留j个数的匹配值。

当\(a[i]=j\)时，\(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1)\)；

当\(a[i]\neq j\)时，\(dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1])\);

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#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int dp[1100];//保留i个的最大匹配值 
int ans;
int main()
{
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  int x;
  scanf("%d",&x);
  for(int j=i;j>=1;j--)//倒叙处理，减少一维 
  dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+((x==j)?1:0));
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 ans=max(ans,dp[i]); 
 printf("%d\n",ans);
 return 0;  
}