UVA12716 GCD XOR题解

题目大意

输入数据组数t，接下来t行每行给定一个数字n，设1<=b<=a<=n，求gcd(a,b)==a xor b的(a,b)二元组个数。

解析

关于xor几条性质

1.若a xor b=c,则b xor c=a;

2.a-b<=a xor b (a>=b).

设gcd(a,b)=c,则可设a=x*c,b=y*c；a-b = (x-y)*c， 则a-b>=c，得a-b<=c;因此可知a-b=c;

此时可先枚举a，c，得到b，再对其进行gcd(a,b)是否为c进行验证，若行则进行累加。时间大约是1060ms。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int al[30000001];
void cl(){
    for(int i=1;i<=15000000;i++)
        for(int j=2*i;j<=30000000;j+=i){
            int l=j-i;
            if(i==(j^l))
                al[j]++;
        }
    for(int i=2;i<=30000000;i++)
        al[i]+=al[i-1];
}
int main(){
    int t=0,T,n;
    cl();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        t++;
        cout<<"Case "<<t<<": "<<al[n]<<endl;;
    }
    return 0;
}