UVA12716 GCD等于XOR GCD XOR
TITLE
思路
∵ gcd ( i , j ) ≤ i − j ≤ i ⊕ j \because \gcd(i,j) \leq i-j \leq i \oplus j ∵gcd(i,j)≤i−j≤i⊕j
∵ gcd ( i , j ) = i ⊕ j \because \gcd(i,j)=i \oplus j ∵gcd(i,j)=i⊕j
∴ gcd ( i , j ) = i − j = i ⊕ j \therefore \gcd(i,j)=i-j=i\oplus j ∴gcd(i,j)=i−j=i⊕j
gcd ( i , j ) = gcd ( i , i − j ) = i − j \gcd(i,j)=\gcd(i,i-j)=i-j gcd(i,j)=gcd(i,i−j)=i−j
∴ i − j ∣ i \therefore i-j|i ∴i−j∣i
枚举 j ， i ≥ j ∗ 2 , j ∣ i j，i\ge j*2,j|i j，i≥j∗2,j∣i
若 i ⊕ j = i − j , a n s [ j ] + 1 i \oplus j=i-j,ans[j]+1 i⊕j=i−j,ans[j]+1
a n s i 放 的 是 i 的 答 案 ans_i放的是i的答案 ansi放的是i的答案
a n s i = a n s i + a n s i − 1 , i ≥ 2 ans_i=ans_i+ans_{i-1},i\ge2 ansi=ansi+ansi−1,i≥2
前 缀 和 ， a n s i 是 1 至 i 的 答 案 前缀和，ans_i是1至i 的答案 前缀和，ansi是1至i的答案
CODE
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=30000000,half=15000000;
int ans[maxn+10];
int main()
{
int n,x;
for(int i=1;i<=half;++i)
for(int j=i<<1;j<=maxn;j+=i)
if((i^j)==j-i)++ans[j];
for(int i=2;i<=maxn;++i)ans[i]+=ans[i-1];
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&x),printf("Case %d: %d\n",i,ans[x]);
return 0;
}