uva 11426 GCD - Extreme (II) （神奇的GCD）ʕ •ᴥ•ʔ

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421

大意：给定正整数N，求出

for(i=1;i<N;i++)
     for(j=i+1;j<=N;j++)
        G+=gcd(i,j);

G的值。

分析：老样子，举例看规律

     n=3   贡献的公约数：1*2

     n=6   贡献的公约数：2*2

     n=9   贡献的公约数：3*2

所以我们可以这样想，对N素因子分解，然后用得到的一个个素因子去计算所有n的公约数贡献值。

比如上面，p=3.

n=3,  ans+=phi(3)*1;

n=3*2, ans+=phi(3)*2

n=3*3, ans+=phi(3)*3.

设一个数组f[]，f(i*j)+=phi(i)*j.

最后累加。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 4000010
#define ll long long 
using namespace std;
int p[N];//一开始因为数组太小了 一直wa  
ll a[N]; 
void di()
{
	memset(p,0,sizeof(p));
	for(int i=0;i<=N;i++)
	a[i]=0;
	p[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)//筛法与素数类似  
	{
		if(!p[i])
		{
			for(int j=i;j<=N;j+=i)
			{
				if(!p[j])
				{
					p[j]=j;
				}
				p[j]=p[j]/i*(i-1);//欧拉函数求互质数的个数 
			}
		}
		for(int j=1;j*i<=N;j++)
		{
			a[j*i]+=j*p[i];//通过对I*J得质因子来求  计算p[i]的贡献值  j是公约数 
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		a[i]+=a[i-1];// 求前i项的和 
	}
}
int main()
{
	di();
	int n;
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		
		printf("%lld\n",a[n]);
	}
	return 0;
}