Magical GCD UVA - 1642 (gcd+分析 )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
ll val[maxn];

/*
1.思路    只有暴力，因为Gcd不会出现前缀和那种性质，可以直接  sum[a--b]=sum[1--b]-sum[1--a]
          题解也是用了暴力，只不过，这个暴力的复杂度第二维 只需要log(n)次
          
          紫书分析，如果当前点是i ,那么 [1,2,...,i-1] 起点为这 i-1个值，与 i为终点的 所有 
          gcd，不会超过  log(i)个，因为 数字越多，gcd(val[j],*) 肯定是 * 的因子，所以最多枚举
          log(i)次就可以， 这样的话，复杂度就是 n*log(n)
2.核心    枚举终点，快速求出起点，使得 所要求的值最大 + 发现 连续个因子之间的规律，所以公因子的数量很小
          实现“暴力”



没想到Gcd有这么多优良的性质

*/

ll Gcd[maxn],pos[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}


int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&val[i]);
        }
        ll ans=val[1];

        int cnt=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            pos[cnt]=i;
            Gcd[cnt++]=val[i];
            for(int j=0;j<cnt;j++){
                Gcd[j]=gcd(Gcd[j],Gcd[cnt-1]);
            }

            int cnt2=0;
            pos[cnt2]=pos[0];
            Gcd[cnt2++]=Gcd[0];
            ans=max(ans,i*Gcd[0]);


            for(int j=1;j<cnt;j++){
                if(Gcd[j]!=Gcd[j-1]){
                    pos[cnt2]=pos[j];
                    ans=max(ans,(i-pos[cnt2]+1)*Gcd[j]);
                    Gcd[cnt2++]=Gcd[j];

                }
            }
            cnt=cnt2;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}