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这类题目显然是邻项交换，但是有要注意的点。
先用邻项交换的方法跑一边，发现\(cmp\)函数为：\(x.a+max(x.b,y.a)+y.b < y.a+max(y.b,x.a)+x.b\)
其实可以化简：\(min(x.a,y.b)<min(x.b,y.a)\)（因为\(max(x,y)-x-y=-min(x,y)\)）
但是这是一个错的排序方式，所以说这个证明及其完全我就不写了
我感性理解了一下，就是化简后有\(max,min\)函数之类的好像都不行。
网上很多人说这个式子没有传递性，实际上这个式子不满足不可比的传递性。
而这个传递性可以理解成三个元素\(a,b,c\)对于某个不等关系满足\(a=b,b=c\Rightarrow a=c\)。（这是个不完全的理解，但暂时可以这么理解，泛用性应该还不差）
实际上，我们这样带有\(max,min\)函数的式子一般不满足，拿此题来说对于以下的三个产品就不满足：
7 3
1 1
1 6至此我们先强调一点，我并没有说\(Johnson\)算法是错的，实际上从原理上来说，这个要求是完全正确，也就是说，我们的最优排序方案一定满足这个式子，用这个式子人工排序也一定能成，但是在计算机中行，因为sort的排序方式是一定会满足不可比的传递性，也就是说两个数相等对其顺序没有影响，但是这种排序方式不一定，所以我们要将其转化，化为满足不可比的传递性的形式。
换句话说，我们要找到一种等价的比较方式，使的无论什么情况下均满足上面的式子且具有不可比的传递性。
转换的时候实际上我们并不是说完全抛弃掉原来的方式，观察\(Hack\)样例，实际上就是当有\(a_i==b_i\)时会出锅。
也就是说，我们将这种情况单独领出来考虑即可：
- \(a_i<b_i\&\&a_j=b_j\)时不用交换（分类讨论）
- \(a_i>b_i\&\&a_j=b_j\)时需要交换（分类讨论）
所以我们得到了如下的分类（每一类的顺序即为其优先级）：
- \(a_i<b_i\&\&a_j<b_j\)，这时可以用\(min(x.a,y.b)<min(x.b,y.a)\)（或者你可以说按照\(a_i<a_j\)排序，因为你分类讨论之后发现这两者一样）
- \(a_i=b_i\)，这时随意（自行讨论）。
- \(a_i>b_i\&\&a_j>b_j\)，这时可以用\(min(x.a,y.b)<min(x.b,y.a)\)（或者你可以说按照\(b_i>b_j\)排序，因为你分类讨论之后发现这两者一样）
这时我们就可以写了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
int f=1,w=0;char x=0;
while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}
while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}
return w*f;
}
const int N=20010;
int n,f[N];
struct Person
{
int x,y,d,id;
bool operator < (const Person &b)
{
return d==b.d?min(x,b.y)<min(y,b.x):d<b.d;
}
}p[N];
main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("A.in","r",stdin);
#endif
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].id=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i].y=read();
p[i].d=p[i].x<p[i].y?-1:p[i].x>p[i].y?1:0;
}
sort(p+1,p+n+1);
int Ta=p[1].x,Tb=p[1].x+p[1].y;
for(int i=2;i<=n;i++) Tb=max(Ta+p[i].x,Tb)+p[i].y,Ta+=p[i].x;
printf("%lld\n",Tb);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",p[i].id);
}其实还有一种做法：我们发现\(Tb=max(Ta+p[i].x,Tb)+p[i].y,Ta+=p[i].x;\)是我们求答案的过程。
就是
（懒得打了）
没错，就是皇后游戏，观察全局，发现和\(a_i\)的大小有关，因此当我们判到\(min(x.a,y.b)=min(x.b,y.a)\)时，可以按照\(a_i<a_j\)的顺序排序（应该本质上是一样的，只是这样更好理解。）
皇后游戏的代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
int f=1,w=0;char x=0;
while(x<'0'||x>'9') {if(x=='-') f=-1; x=getchar();}
while(x!=EOF&&x>='0'&&x<='9') {w=(w<<3)+(w<<1)+(x^48);x=getchar();}
return w*f;
}
const int N=20010;
int n,f[N];
struct Person
{
int x,y;
bool operator < (const Person &b)
{
return min(x,b.y)==min(y,b.x)?x<b.x:min(x,b.y)<min(y,b.x);
}
}p[N];
main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("A.in","r",stdin);
#endif
int T=read();
while(T--)
{
int Tot=0,ans=0;n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=read(),p[i].y=read();
sort(p+1,p+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
Tot+=p[i].x,ans=max(ans,Tot)+p[i].y;
printf("%lld\n",ans);
}
}