POJ - 1014 Dividing (多重背包)

题意：
题意相当于：给你六种物品，每种物品对应有 \(num[i] (i为物品编号)\)个，同时第 \(ith\) 物品价值为&i&,现在问你能否将这些物品分成两堆，使得每堆的价值相同
思路:
我们可以用dfs去暴力搜索，当然这里使用多重背包的想法。即有 N 个物品 对应每个物品都有对应的 体积，能否找到任意 \(M\) 个把 体积为 \(tot/2\) (tot为总价值)的包装满.
关于装满问题，我们只需要找到是否存在路径即可。把 \(dp[0]\)设为 1，然后转移，看是否能达到\(dp[tot/2]\)
对于多重背包，我们可以直接转化为01背包来做，同时在利用二进制原理优化(跟快速幂一样)，把这些物品转化成新的不同物品，最后跑一次01背包即可。
code:

#include <bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define accept 0
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 3e5+7;
const int maxm = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;

int dp[maxn];
int res[1000];
int num[7];
int main(){
    int cas = 0;
    while(~scanf("%d",&num[1])){
        int tot = 0;
        for(int i=2;i<=6;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
        }
        for(int i=1;i<=6;i++){
            tot += num[i]*i;
        }
        if(tot==0) break;

        printf("Collection #%d:\n",++cas);
        if(tot%2){
            printf("Can't be divided.\n\n");    //注意有空行
            continue;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(res,0,sizeof(res));
        int flag = 0;
        tot /= 2;
        int cnt = 1;
        for(int i=1;i<=6;i++){
            int k = 1;
            while(k<num[i]){
                res[cnt++] = k*i;
                num[i] -= k;
                k <<= 1;
            }
            if(num[i]){
                res[cnt++] = num[i] * i;
            }
        }
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i<cnt;i++){
            for(int j=tot;j>=res[i];j--){
                dp[j] += dp[j-res[i]];
            }
        }
        if(dp[tot]){
            printf("Can be divided.\n\n"); 
        } 
        else{
            printf("Can't be divided.\n\n"); 
        } 
    }
    return accept;
         
}