线性回归自己以前是用过了啦，效果也不错，不过在公共选修课上发现自己在规范上仍有所欠缺。。
所以还是来复习一下。。
在此之前发现这个专题其实也没那么简单。。还是有很深的学问，贴个链接以后学习。。
http://blog.163.com/shikang999@126/blog/static/172624896201463111856714/
首先是线性回归：
%线性回归 x=[4.0 4.0 4.8 5.4 6.0 6.0 7.0 7.2 7.6 8.0 9.0 10]'; n=length(x); X=[ones(n,1) x]; Y=[3.0 3.8 2.6 2.8 2.0 2.9 1.9 2.2 1.9 1.2 1.5 1.6]'; b=regress(Y,X); yhat=b(1)+b(2).*x; yave=sum(Y)/n; %显著性分析所需数据 sqr=@(x) x.*x SR=sum(sqr(yhat-yave)); SE=sum(sqr(Y-yhat)); %作图直观感受效果 scatter(x,Y,7,'k','filled'); hold on; plot(x,yhat);
主要是regress函数，里面还带了很多参数的，其中有相关指数残差置信区间等。。然而窝不会用。。。
然后主要是显著性分析啦。。
公选课上给了这么一张表
这个被称为显著性分析必出现的分析表，把这表分析完就能直接得结论，简介明了。。
N为样本容量，然后其他参数见下图
上面的程序已经把SR和ST算出来了，剩下就是套公式填完其他表。。
然后还有一个显著性一栏，这个是要查表的。。该值表示，可以直接在概率论附录查。。
最后关于预测，和之前不用，我们预测出来的不应该是一个值，而是一个估计区间，估计区间为(y-d,y+d)
其中y为预测值
d计算方法如下：
当N足够大时，还可用如下公式进行近似计算：
α为实际值超出区间的概率，其取值取决于题目要求吧
然后线性回归就差不多这样。。接下来是非线性回归。。。
先上代码。。
%非线性回归 x=[2.0 3.0 4.5 5.4 6.0 6.8 7.6 8.2 9.5 10]'; y=[2.1 1.9 3.2 4.1 3.1 4.3 4.0 4.6 3.9 4.5]'; n=length(x); beta0=[1 2]'; f=@(beta,x) beta(1)+beta(2).*log(x) [beta,r,J]=nlinfit(x,y,f,beta0); yhat=f(beta,x); yave=sum(y)./n; %显著性分析所需数据 sqr=@(x) x.*x SR=sum(sqr(yhat-yave)); SE=sum(sqr(y-yhat)); %作图显示效果 scatter(x,y,5,'k','filled'); hold on; plot(x,f(beta,x));
主要是nlinfit来进行拟合，这个函数的过程窝猜是通过一步步逼近答案的方式得到近似解。。因为需要给定一个初始的beta解。。然后这个beta的给定据说会影响求解的快慢。。其实咱们求解也并不需要多快。。
nlinfit的返回值除了系数beta之外。。还有r和J不过窝不会用就是。。还是打表好。。
然后最麻烦的当然是函数的选取。。这个函数的选取一般取几个类型。。分别是：
- 双曲线函数
- 幂函数
- 指数函数
- 负指数函数
- 对数函数
- 逆函数
- S型曲线
（这几个函数的图像待补充。。）
事实上拟合的过程中并不需要太精准。。大概趋势相同就行。。毕竟例题给的拟合效果貌似也不是太好。。其实也没必要太好，不然也会出现过拟合的情况。。