1.递归
1.1 递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量
1.2 递归调用规则：
（1）当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
（2）每个空间的数据（局部变量）是独立的。
（3）如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
（4）递归必须需向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归
（5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回。遵守谁调用，就将结果返回谁。
1.3 递归可以解决的问题
（1）各种数学问题：八皇后问题，汉诺塔，阶乘，迷宫，球和篮子的问题等
（2）各种算法中：快排，归并排序，二分查找，分治算法
（3）用栈解决的问题->递归算法比较简洁
2.迷宫问题
package cn.atguigu.recusrion; public class MiGong { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub //创建二维数组，模拟迷宫 //地图 int[][] map=new int[8][7]; //使用1表示墙 //上下全部置为1 for(int i=0;i<7;i++) { map[0][i]=1; map[7][i]=1; } //左右全部置为1 for(int i=0;i<8;i++) { map[i][0]=1; map[i][6]=1; } //设置相应的挡板 map[3][1]=1; map[3][2]=1; map[1][2]=1; map[2][2]=1; //输出地图 System.out.println("初始的地图："); for(int i=0;i<8;i++) { for(int j=0;j<7;j++) { System.out.print(map[i][j]+" "); } System.out.println(); } setWay(map, 1, 1); System.out.println("寻找通路后的地图"); for(int i=0;i<8;i++) { for(int j=0;j<7;j++) { System.out.print(map[i][j]+" "); } System.out.println(); } } //使用递归回溯来给小球找路 //说明 //1.map表示地图 //2.i,j表示从地图哪个位置开始出发(i,j) //3.如果小球能到map[6][5]，则说明通路找到 //4.约定：当map[i][j]为0表示点没有走过，当为1表示墙；2表示通路可以走；3表示该点已经走过，但是走不通 //5.在走迷宫时，需要确定一个策略（方法）,下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯 /** * * @param map 表示地图 * @param i 从哪个位置开始找 * @param j * @return 如果找到通路，返回true，否则返回false */ public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) { if(map[6][5]==2) { //通路已经找到 return true; }else { if(map[i][j]==0) {//如果当前这个点还没有走过 map[i][j]=2;//假设该点是可以走通的，按照约定走 if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走 return true; }else if(setWay(map, i, j+1)) {//向右走 return true; }else if(setWay(map, i-1, j)) {//向上走 return true; }else if(setWay(map, i, j-1)) {//向下走 return true; }else { map[i][j]=3;//该点不通，置3 return false; } }else {//如果map[i][j]!=0,可能是1,2,3 return false; } } } }
3.八皇后问题：8*8的棋盘上摆放8个皇后，任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种解法(92)
3.1 思路分析
（1）第一个皇后先放第一行第一列
（2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否ok，如果不ok，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
（3）继续第三个皇后，还是把第一列，第二列...直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
（4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有解，全部得到。
（5）然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤
说明：用一维数组解决，对应的下标表是第几行，即第几个皇后，val表示第i+1个皇后在第几列
3.2源代码
package cn.atguigu.recusrion; public class Queue8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int max=8; //定义数组array，表示皇后放置位置的结果，比如arr={0,4,,7,5,2,6,1,3} int[] array=new int[max]; static int count=0; public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Queue8 queue=new Queue8(); queue.check(0); System.out.printf("一共有%d解法",count); } //编写一个方法，放置第n个皇后 private void check(int n) { if(n==max) {//n=8，8个皇后就已经放好 print(); count++; return; } //依次放入皇后，并判断是否冲突 for(int i=0;i<max;i++) { //先把当前的皇后n，放到该行的第1列 array[n]=i; //判断当放置第n个皇后到i列时，判断是否冲突 if(judge(n)) { //接着放n+1个皇后 check(n+1); } //如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的后移的位置 } } //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否与前面摆放的皇后是否冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean judge(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { //说明 //1.array[i]==array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 //2.Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]) 表示判断第n个皇后和第i个皇后是否在同一斜线 if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) { return false; } } return true; } //写一个方法，将皇后摆放的位置输出 private void print() { for(int i=0;i<array.length;i++) { System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); } }