1、图
1、介绍
1、概述
当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。
图是一种数据结构数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为点。
2、图的基本概念
顶点(vertex)
边(edge)
无向图： 顶点之间的连接没有方向，比如A-B，即可以是 A-> B 也可以 B->A 。
路径：: 比如从 D -> C 的路径有
D->B->C或者D->A->B->C。
有向图：顶点之间的连接有方向，比如A-B，只能是 A-> B 不能是 B->A 。
带权图：这种边带权值的图也叫网。
3、图的基本表示
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
（1）邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。
（2）邻接表
邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。
1、标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
2、标号为1的结点的相关联结点为0 4，
3、标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
2、深度优先遍历(Depth First Search)
1、介绍
（1）概述
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历。
（2）基本思想
（1）深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
（2）我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。显然，深度优先搜索是一个递归的过程
（3）算法步骤
（1）访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
（2）查找结点v的第一个邻接结点w。
（3）若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
（4）若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
（5）查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
（4）需求
对下图进行深度优先遍历，从A开始遍历。
2、代码
package com.xiaolun.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList; // 存储顶点的集合
private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges; //边的个数
//定义数组boolean[], 记录某个节点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
String Vertexs[] = {
"A", "B", "C", "D", "E"};
Graph graph = new Graph(5);
for (String vertex : Vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
//A-B A-C B-C B-D B-E
graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.showGraph();
System.out.println("深度优先遍历----------");
graph.dfs(); // A->B->C->D->E
}
//构造器
public Graph(int n) {
//初始化矩阵和vertexList
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
/**
* 得到第一个邻接点的下标 w
*
* @param index 将当前节点的下标给我，我才能返回
* @return 如果存在，就返回对应的下标，反之为 -1
*/
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0) {
//说明下一个邻接点是存在的
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 根据v1的前一个邻接节点的下标来获取下一个邻接节点
* 此时，v2仅仅代表被遍历过的一个数据，我们在其基础上进行遍历
* @param v1
* @param v2
* @return
*/
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0) {
//说明存在
return j; //返回对应的下标
}
}
return -1;
}
/**
* 深度优先遍历算法
*
* @param isVisited 需要判断该节点是不是被访问，所以需要将该数组传进来
* @param i 需要访问节点 i（第一次时，i = 0）
*/
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
//首先我们访问该节点，输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将该节点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
//查找结点 i 的第一个邻接结点 w
int w = getFirstNeighbor(i);
while (w != -1) {
//说明有（存在）
//判断该节点是不是被访问过（当前假设没有被访问）
if (!isVisited[w]) {
dfs(isVisited, w); //递归
}
/**
* 1、如果 w 结点已经被访问过的情况
* 2、i表示正在被访问的节点，w表示找到的下一个节点
*/
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
//对 dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
//遍历所有的结点，进行 dfs[回溯]
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
//图中常用方法
//返回节点个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
// 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
//得到边的个数
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回节点i（下标）对应的数据，比如 0->"A" 1->"B" 2->"C"
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值（默认为1）
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入节点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
/**
* 添加边（无向图）
*
* @param v1 表示点的下标，即使第几个顶点"A"-"B" "A"（第1个顶点）->0 "B"->1
* @param v2 第二个顶点对应的下标，如果表示二者有关系v1,v2传入 0，1即可。
* @param weight （0/1）矩阵里面想用什么来表示他们之间是关联的。
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}