前言：

任何循环都能写成递归的形式

有一些语言没有循环，所以只能使用递归

循环改递归：

发现逻辑的“相似性”

不要忘记递归的出口（可利用参数改变）

方法的递归：

方法直接或者间接调用自身

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寻找相似性：

理解案例：

我做了个梦，梦中我又做了一个梦，梦中我醒了，那么我是在梦中醒了，我需要再醒一次我才真的在现实中醒了。

山，庙。。。山，庙。。。。山，庙。。。。山，庙。。。。

虽然故事内容是一样的(自身调用自身)，但是这里的山和庙都是不同的，就算在一个庙中的和尚被烧死了，和当前讲故事的和尚都是没有关系的。

注意：

每一次调用自身的环境都是不一样的，所以他当前环境会先入栈，在栈中保存下来，

然后等出口条件后，进行出栈(先进后出)，执行递归之外的代码。

递归案例：

斐波那契数列：

n球取出m个。不放回，求有多少种取法：

假设有一个特殊球x，那么就能把所有取法，分成两部分，就是认为划分，包不包含x。如果包含x就是 f（n-1，m-1）+ f（n-1，m），后者就是不包含

就说明，你一定会要取出幸运球，所以就是在n-1，中取出m-1个球，

还一种就是，不取出幸运球，所以就是在n-1，里面取出m个球

退出条件：

if(n<m){ reutrn 0} //取出的球比剩余的球还多，不可能取出，所以就是返回0

if(n == m){ return 1} //剩余的球刚好等于取出的球，那么就是返回1

if(m==0){return 1} //如果5个球中，一个都不取，那么就是一种方式

实现：

求n个元素的全排列：

思路：

求n个元素的全排列 abc acb bac bca cab cba

注意：就是每个元素都能占据开始的位置

所以我们从第k个元素开始，依次往后面给他交换位置。

实现：

求两个串的最大公共子序列的长度（递归）

子串：就是连续的，没有间隔的

子序列：就是不连续的，可以间隔的

abcdef --> abc abd bdf

方法一：使用递归

思路：

先取出两个串的第一个字符，x和y

如果x和y相等，对剩下的两个串的长度再加1就行了

如果两个不相等，把x去掉，剩下的那部分和y串进行比较，

或者把y去掉，剩下的和x串进行比较。

代码实现：

也可以考虑去掉尾元素，然后去匹配。

递归的参数是需要改变的，还有把原来的规模降低

注意：子序列可以比子串更多

求的是长度，不是具体的数值，所以更加简单

其实递归算法的效率并不是很高，所以我们可解，优化

求最长公共子序列（动态规划）

方法二：我们使用二维数组，矩阵，进行动态规划解出来，