1、递归（Recursion）
1、介绍
1、概述
递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。
2、使用场景
（1）各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)。
（2）各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。
（3）将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁。
3、递归程序遵守的规则
（1）执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。
（2）方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量。
（3）如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。
（4）递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了)。
（5）当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
2、迷宫问题
1、路径
2、代码
package com.xiaolun.recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//
/**
* 使用递归回溯给小球找路
* 传入的是一个数组，说明该数组在递归程序中共享。
*/
setWay(map, 1, 1);
// setWay2(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯来给小球找路
* 说明
* 1. map 表示地图
* 2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
* 3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到
* 4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过，为 1 表示墙； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
* 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找(原始位置)
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
//2 2
if (map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到ok
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 下->右->上->左 走
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if (setWay(map, i + 1, j)) {
//向下走
return true;
//上一个域中的数据（i=2,j=1）会被带到这里来,进而变成(2,1+1=2)
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
//向右走 3
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
//向上
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
// 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到ok
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
//如果当前这个点还没有走过
//按照策略 上->右->下->左
map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
//向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
//向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
//向下
return true;
} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
// 向左走
return true;
} else {
//说明该点是走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
return false;
}
}
}
}
3、八皇后问题
1、介绍
（1）概述
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
（2）思路分析
-
第一个皇后先放第一行第一列。
-
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。
-
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。
-
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。
-
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。
说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。
//对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后
arr[8] = {
0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
//val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
arr[i] = val
2、代码
package com.xiaolun.recursion;
public class Queue8 {
//定义一共有多少皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果，比如：arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d中解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//放置第n个皇后
//注：check是每一次递归时，进入check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此有回溯
private void check(int n) {
if (n == max) {
//n = 8，其实8个皇后已经放好了
print();
return;
}
//依次判断皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后n,放到该行的第一列
array[n] = i;
//判断当前放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n)) {
// 不冲突
//接着放n+1个皇后，开始递归
check(n + 1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后，放置在本行的后一个位置
}
}
/**
* 查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
/**
* 说明
* 1、array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
* 2、Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])表示判断第n个皇后是否
* 和第i个皇后在同一斜线（与数组array的设计有密切关系）
* 3、判断是否在同一行，没有必要，n每次都在增加
* 比如 判断，第二个皇后的位置 arr[1]=1,是否和arr[0]=0冲突（原则上是冲突的）
*/
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
2、排序算法(Sort Algorithm)
1、介绍
1、概述
排序也称排序算法，是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
2、分类
（1）内部排序:
指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
（2）外部排序法：
数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
（3）排序算法分类如下：
3、算法的时间复杂度
（1）度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
- 事后统计
这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
- 事前估算
1)通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
4、时间频度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
5、时间复杂度
（1）一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
（2）T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。
如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
（3）计算时间复杂度的方法
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数
T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数
T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
6、常见的时间复杂度
-
常数阶O(1)
-
对数阶O(log2n)
-
线性阶O(n)
-
线性对数阶O(nlog2n)
-
平方阶O(n^2)
-
立方阶O(n^3)
-
k次方阶O(n^k)
-
指数阶O(2^n)
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(nk) ＜Ο(2n)
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。
（1）常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)。
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
（2）对数阶O(log2n)
在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 n了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n，也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。
O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n)
（3）线性阶O(n)
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
（4）线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
7、平均时间复杂度和最坏时间复杂度
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关，如下图所示：
（1）平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
（2）最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
8、空间复杂度
（1）类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
（2）空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
（3）在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。
一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
2、冒泡排序（Bubble Sorting）
1、介绍
1、概述
冒泡排序的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部（从小到大排序），就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换，从而减少不必要的比较。
2、举例
原始数组：3（指针1）, 9（指针2）, -1, 10, 20
第一趟排序
(1) 3, 9（指针1）, -1（指针2）, 10, 20 // 如果相邻的元素逆序就交换
(2) 3, -1, 9, 10, 20
(3) 3, -1, 9, 10, 20
(4) 3, -1, 9, 10, 20
在上面的原始数组到（1）中，进行比较后的排序和指针的移动操作，第一次排序可以确定最大值20。
第二趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20 //交换
(2) -1, 3, 9, 10, 20
(3) -1, 3, 9, 10, 20 //确定10，20
第三趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20
(2) -1, 3, 9, 10, 20 //确定9，10，20
第四趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20 //确定3，9，10，20
规则：
（1）一共进行 （数组的大小-1）次 大的循环
（2）每一趟排序的次数在逐渐的减少
（3）如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化操作。
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* 冒泡排序
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
//测试1：简单数据排列
int arr[] = {
3, 9, -1, 20, 7}; //从小到大排列
System.out.println("排序前");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//使用封装的方法
// System.out.println("排序后");
// bubbleSort(arr);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
/*
// 第一趟排序，就是将最大的数排在最后
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 0; j++) {
// 如果前面的数比后面的大就交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
// 如果前面的数比后面的大就交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
System.out.println("第二趟排序后的数组");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
*/
//测试2：排序速度O(n^2), 创建一个80000个随机的数据
// int[] arr = new int[80000];
// for (int i = 0; i < 80000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000)的数
// }
//
// Date data1 = new Date();
// SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
// String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
// System.out.println("排序前的时间为=" + date1Str);
//
// //测试冒泡排序
// bubbleSort(arr);
//
// Date data2 = new Date();
// String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
// System.out.println("排序后的时间=" + date2Str);
}
// 将前面的冒泡算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 时间复杂度O(n^2),
int temp = 0; // 临时变量
boolean flag = false; // 标识变量，自己是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
//数组进行(arr.length-1)趟排序
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));
if (!flag) {
// 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false; // 重置flag,进行下次判断。
}
}
}
}
3、选择排序（select sorting）
1、介绍
1、概述
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
2、思想
第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，
第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，
第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，
第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…,
第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
3、分析图
原始的数组 ：101, 34, 119, 1
第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
第二轮排序 : 1, 34, 119, 101
第三轮排序 : 1, 34, 101, 119
说明：
1. 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序
2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)
2.1先假定当前这个数是最小数
2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
2.4 交换
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
//选择排序
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//测试1：从小到大排列
// int[] arr = {101, 34, 119, 1};
/*
//逐步推导
//第一轮
//原始数据 101, 34, 119, 1
//排序后 : 1, 34, 119, 101
//算法 先简单，后复杂（把复杂算法拆解成简单的问题，逐步解决）
int minIndex = 0;
int min = arr[0];
for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.println("第1轮后~~");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
//第2轮
minIndex = 1;
min = arr[1];
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
if(minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.println("第2轮后");
System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
}
*/
//测试2：选择排序速度，创建80000随机数，比冒泡快
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前时间=" + date1Str);
selectSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前时间=" + date2Str);
}
public static void selectSort(int[] arr) {
//时间复杂度O(n^2)，使用for循环解决
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
// 说明假定的最小值，并不是最小
min = arr[j]; // 重置min
minIndex = j; // 重置minIndex（保存最小的值的索引值）
}
}
/**
* 交换的时候，做一个判断，进行优化
* 因为，当经过上面的查询最小值后，发现最小值就是其本身，此时
* 不需要进行交换
*/
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
//System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");
//System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
}
}
}
4、插入排序（Insertion Sorting）
1、介绍
1、概述
是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
2、思想
把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
2、代码
package com.xiaolun.sort;
//插入排序
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//测试1：从小到大排序
int[] arr = {
101, 34, 119, 1};
//测试2：速度测试
// int[] arr = new int[80000];
// for (int i = 0; i < 80000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
// }
//
// Date data1 = new Date();
// SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
// String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
// System.out.println("排序前时间=" + date1Str);
//
// insertSort(arr); //插入排序算法
//
// Date data2 = new Date();
// String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
// System.out.println("排序后时间=" + date2Str);
}
public static void insertSort(int[] arr) {
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//定义待插入的数
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; // 即arr[1]前面的这个数的下标
/**
* 给insertVal找到插入的位置
* 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置，不越界
* 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没找到插入位置
* 3.将arr[insertIndex] 后移
* 比如插入34时：
* {101, 34, 119, 1} => {101, 101, 119, 1} =>{34, 101, 119, 1}
* 插入1时：
* {34, 101, 119, 1} => {34, 101, 119, 119} => {34, 101, 101, 119}
* {34, 34, 101, 1} => {1,34, 101, 119}
*/
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
/**
* 当退出while循环时,说明插入的位置找到，insertIndex + 1
* 判断是否需要赋值
*/
if (insertIndex + 1 == i) {
//不符合while循环，直接跳出循环了
} else {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
/*
//逐步推导
//第1轮：{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1}
//{101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}
//定义待插入的数
//定义待插入数 arr[1]（34）
int insertVal = arr[1];
//定义待插入数的索引，即arr[1]前面这个数的下标
int insertIndex = 1 - 1;
//{101, 34, 119, 1} =》 {101, 101, 119, 1}
//insertVal 保存着34这个数据
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--; //arr[1]和前面的数相比较
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第1轮插入：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第2轮
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1;
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex] ) {
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.println("第2轮插入");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
*/
}
}
5、希尔排序（Shell Sorting）
1、介绍
1、简单插入排序存在的问题
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
2、概述
希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
3、思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
//测试1：从小到大排序
int[] arr = {
8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
//希尔排序的第一轮，将10个数据分成5组
// int temp = 0;
// for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// // 遍历各组中的所有元素（共5组，每组有2个元素），步长为5
// for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// if (arr[j] > arr[j + 5]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 5];
// arr[j + 5] = temp;
// }
// }
// }
// System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));
//
// for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// if (arr[j] > arr[j + 2]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 2];
// arr[j + 2] = temp;
// }
// }
// }
//测试2:运行时间，比插入排序时间满了
// int[] arr = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
// }
//
// Date data1 = new Date();
// SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
// String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
// System.out.println("排序前时间=" + date1Str);
//
// //shellSort(arr); //交换方式
// shellSort2(arr);//移位方式
//
// Date data2 = new Date();
// String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
// System.out.println("排序后时间=" + date2Str);
}
//对有序序列在插入时采用交换法
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
/**
* 遍历各组中所有元素（共gap组，每组个元素），步长gap
* {1（交换）, 5, 3(交换), 6, 0（交换）, 8, 9, 4, 7, 2}
* j -= gap 作用是将3，0交换后，再将1，0进行比较，然后将
* 0放到前端,如下：
* {0(), 5, 1(), 6, 3(), 8, 9, 4, 7, 2}
*/
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
// 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，进行交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
//发现一个交换一个，耗费时间很长
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
/*
//希尔排序的第一轮，将10个数据分成5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中的所有元素（共5组，每组有2个元素），步长为5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));//
// 希尔排序第2轮
// 将10个数据分成5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));//
*/
}
//对交换式的希尔排序进行优化 -》移位法，运行时间很快
public static void shellSort2(int[] arr) {
// 增量gap，并逐步缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i; //待插入的下标保存起来
int temp = arr[j]; //记录要插入的数
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
//当退出while后，就给temp找到插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
6、快速排序（Quicksort）
1、介绍
1、概述
快速排序是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
2、示意图
3、思路分析
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
//从小到大排序 6, 9, 2, 4, 5, 1, 8, 7
// int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
int[] arr = {
2,1};
// int[] arr = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
// }
//
// Date data1 = new Date();
// SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
// String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
// System.out.println("排序前时间=" + date1Str);
//
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//
// Date data2 = new Date();
// String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
// System.out.println("排序后时间=" + date2Str);
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left; //左下标
int r = right; //右下标
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用
//while循环的目的就是让比pivot值小的放到左边，大的放到右边
while (l < r) {
//在pivot左边一直找，找到大于等于pivot值，才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot右边一直找，找到小于等于pivot值，才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
/**
* 如果 1 >= r ,说明pivot左右两边的值，已经按照左边全部是
* 小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
*/
if (l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//如果交换完，发现arr[l] == pivot值相等，r--，前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//如果交换完后，发现arr[r] == pivot值相等， l++后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
// 如果 l == r, 必须l++, r--,将中轴值去掉，否则出现栈溢出。
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归 left第一次递归时为0
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归 第一次递归时为 length - 1
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
7、归并排序（merge sort）
1、介绍
1、概述
归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
2、基本思路
3、示意图
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.util.Arrays;
//归并排序
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
//测试1：从小到大排序
// int arr[] = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
int arr[] = {
8, 4, 5, 7};
//归并排序，需要额外的时间开销
int temp[] = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//测试2：运行时间测试
// int[] arr = new int[8000000];
// for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
// arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
// }
//
// Date data1 = new Date();
// SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
// String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
// System.out.println("排序前时间=" + date1Str);
//
// int temp[] = new int[arr.length]; //?鲢????????????????
// mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
//
// Date data2 = new Date();
// String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
// System.out.println("排序后时间=" + date2Str);
}
/**
* 分+合方法
* 1、首先分解到的是 8 4 ，然后是 5 7
* 2、分解到8 4 之后，会在 if (left < right)中不满足条件而跳出循环，即此时已经弹出栈
* 然后程序会继续往下运行 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
* @param arr
* @param left
* @param right
* @param temp
*/
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解,分解到最后 8 4 5 7 1 3 6 2
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
/**
* 合并的方法
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边右序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 初始化i,左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; //初始化j,右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {
//继续
/**
* 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边序列的当前元素
* 即将左边的当前元素，填充到temp数组中
* 然后 t++,i++
*/
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {
//反之，将右边的有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据一边的数据全部填充到temp
while (i <= mid) {
//左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) {
//右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//(三)
/**
* 将temp数组的元素拷贝到arr。注意：并不是每次拷贝所有
* 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
* 第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
* 第三次合并 tempLeft=0 right = 3(将上面两个合并的再拷贝过去)
* ...
* 最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
*/
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
8、基数排序（radix sort）
1、介绍
1、概述
（1）基数排序）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。
（2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法。
（3）有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序**,** 如果要支持负数
https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
2、基本思想
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
3、示意图
2、代码
package com.xiaolun.sort;
import java.util.Arrays;
//基数排序
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void radixSort(int[] arr) {
//1.得到数组中最大的数的位数
int max = arr[0]; //假设第一个数就是最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组，表示10个桶，每一个桶就是一个一维数组
//1. 二维数组包含10个一维数组
//2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小定义为arr.length
//3. 基数排序使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
/**
* 为了记录每个桶中，实际放了多少个数据，我们定义一个一维数组
* 来记录每个桶的每次放入数据个数
* 比如：
* bucketElementCounts[0]记录的就是bucket[0]桶放入数据的个数
*/
int[] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
//（针对每个元素的对应位进行排序处理），第一个是个位，依次是十位，百位
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素对应位的值
int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据放入到原数组
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
//如果桶中有数据，我们才放入原数组
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
//循环该桶即第K个桶（即第k个一维数组），放入
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
//将元素取出放入到arr
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第i+1轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[k] = 0 ！！
bucketElementCounts[k] = 0;
}
}
/*
//第1轮（针对每个元素的个位进行排序处理）
for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
//放入对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组）
int index = 0;
for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
if(bucketElementCounts[k] != 0) {
for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第一轮处理后 arr =" + Arrays.toString(arr));
//第2轮（针对每个元素的十位进行排序处理）
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
index = 0;
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第一轮处理后 arr =" + Arrays.toString(arr));
*/
}
}
9、总结
1、常用排序算法对比
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
n: 数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存
t[k][l];
}
}
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println(“第一轮处理后 arr =” + Arrays.toString(arr));
//第2轮（针对每个元素的十位进行排序处理）
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
index = 0;
for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
bucketElementCounts[k] = 0;
}
System.out.println("第一轮处理后 arr =" + Arrays.toString(arr));
*/
}
}
## 9、总结
1、常用排序算法对比
<img src="https://gitee.com/whlgdxlkl/my-picture-bed/raw/master/uploadPicture/image-20200928153424779.png" alt="image-20200928153424779" style="zoom:67%;" />
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
n: 数据规模
k: “桶”的个数
In-place: 不占用额外内存
Out-place: 占用额外内存