洛谷 P1616 疯狂的采药

嗯...

 

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1616

首先这道题的正解是：完全背包。

首先，背包？

　　背包的种类：

　　背包分为01背包，多重背包以及完全背包这三种基本模型，其他的背包问题都是从这3种背包中延申出来的。

　　思路介绍：本题修改自 <P1048>采药-传送门。

　　此题是什么背包？

　　看到题面的第一眼：[无限量]的采摘药,这便是完全背包了。

　　完全背包的模板题面是这样的：设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，

　　最大载重量为M，今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以无限选取)，使其重量的和小于等于M，而价值的和为最大。

　　大家看到本题与上面的描述中共同拥有的一个特点，每种物品无限个。那么我们只需要将01背包的代码进行略微修改即可。（01转多重也只是略微修改）

其次，代码？

　　完全背包代码段：

1 for(int i = 1;i <= n; i++)
2     for(int j = w[i]; j <= V; j++)
3         dp[j] = max(dp[j], f[j - w[i]] + c[i]);

　　01背包代码段：

1 for(int i = 1; i <= n; i++)
2     for(int j = m; j >= s[i]; j--)
3         dp[j] = max( dp[j], dp[j- s[i]] + v[i]);

　　区别？

　　将逆序改成顺序，因为我们需要递推的是当前药品更新后发生改变的状态。所以要顺序求解。

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream> 
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 100005;
 7 
 8 int ti[maxn], dp[maxn], val[maxn];
 9 int ans;
10 
11 int main(){
12     int t, m;
13     scanf("%d%d", &t, &m);
14     for(int i = 1; i <= m; i++)
15         scanf("%d%d", &ti[i], &val[i]);
16     for(int i = 1; i <= m; i++){
17         for(int j = ti[i]; j <= t; j++){
18             dp[j] = max(dp[j - ti[i]] + val[i], dp[j]);
19         }
20     }
21     for(int i = 1; i <= t; i++)
22         ans = max(ans, dp[i]);
23     printf("%d\n", ans);
24     return 0;
25 }

AC代码