MATLAB标准线性规划

标准形式

$minz = \sum_{j=1}^n c_jx_j\\ s.t.\quad \sum_{j=1}^n a_{ij}x_j \leq b_i\\ s.t.\quad \sum_{j=1}^n a_{ij}x_j = b_i$

• 目标函数是最小值，不是最小值要化为最小值
• 约束条件有两类，一类是小于等于，另一类是等于

linprog函数

$[x,fval]=lingrog(c,A,b,Aeq,Beq,LB,UB)$

• x 为最优解， fval 为最优的目标函数值
• c 为目标函数系数，列向量
• A为小于等于的系数矩阵，b为小于等于值列向量
• Aeq，Beq为等于约束，含义同上
• LB为 $x_i$的下界，UB为上界，列向量
• 注意后面的参数可以省略，中间如果有条件用不到，需要用【】占位

实例

$max z=2x_1+3x_2-5x_3\\ s.t.\begin{cases} x_1+x_2+x_3=7\\ 2x_1-5x_2+x_3 \geq 10\\ x_1,x_2,x_3 \geq 0 \end{cases}$

c = [-2;-3;5];
A = [-2 5 -1];
b = -10;
Aeq = [1 1 1];
beq = 7;
LB = [0;0;0];
[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
disp(x);
disp(-fval);