MATLAB非线性规划

数学形式

$minf(x)\\ s.t.\begin{cases} Ax \leq B\\ Aeq \cdot x=Beq\\ C(x)\leq 0\\ Ceq(x) = 0 \end{cases}$

• $f(x)$为目标函数，可以是任意函数
• $Ax$为矩阵相乘，前两个条件是线性等式和线性不等式，与线性规划相同
• $C(x)、Ceq(x)$为非线性等式和非线性不等式

fmincon函数

$[x,fval]=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)$

• $X0$是初始值，因为这个函数只能找到局部最优解，所以初始值很重要
• NONLCON 为非线性规划的等式和不等式
• FUN 和 NONLCON 要写在一个函数文件中，其中，NONLCON有两个输出，即
  $[c,ceq] = function f(x)$，其中，第一个输出 c 为不等式，第二个输出 ceq 为等式
• 这个函数虽然实际上没有什么用，因为NP难问题是很难找到全局最优解的，这个函数不够“智能”，但是这个函数的调用形式是非常重要的，很多智能算法工具箱都是这样的形式

函数说明

• 新建一个函数的m文件，function f = functionName（x）；则在脚本中@functionName或者‘functionName’就可以引用这个函数
• 在函数中x₁用 x(1) 表示，代表 x 向量的第一个元素。

实例

$minf(x)=x_1^2+x_2^2+8\\ s,t.\begin{cases} x_1^2-x_2 \geq 0\\ -x_1-x_2^2+2=0\\ x_1,x_2\geq 0 \end{cases}$

//fun1.m

function f = fun1(x)
f = x(1)^2 + x(2)^2 + 8;
end

//fun2.m

function [c,ceq] = fun2(x)
c = -x(1)^2+x(2);
ceq = -x(1)-x(2)^2+2;
end

//main.m

[x,fval] = fmincon(@fun1,rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[],@fun2);
disp(x);
disp(fval);