【MATLAB】MATLAB应用手册-线性与非线性规划

线性与非线性规划

本章收录了最基础的规划算法，包括线性规划，整数规划和非线性规划中最基本的MATLAB算法。

线性规划

其标准形式为
$\min_x f^Tx\\ A \cdot x \leq b\\ Aeq \cdot x = beq\\ lb \leq x \leq ub$

[x,fval] = linprog(f,A,b);
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

整数规划

标准形为
$\min_x f^Tx\\ x(intcon)\:is\:an\: integer\\ A \cdot x \leq b\\ Aeq \cdot x = beq\\ lb \leq x \leq ub$

[x,fval] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

非线性规划

标准形式

$\min_x f^Tx\\ A \cdot x \leq b\\ Aeq \cdot x = beq\\ c(x)\leq 0\\ ceq(x) = 0\\ lb \leq x \leq ub$

[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);
%x0为初始值，nonlcon为用m文件定义的非线性向量函数，option定义了优化参数

二次规划

$\min_x \frac{1}{2}x^THx+f^Tx\\ A \cdot x \leq b\\ Aeq \cdot x = beq\\ lb \leq x \leq ub$

[x,fval] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options);

其他函数

[x,fval] = fminunc(fun,x0,options);%求无约束极值
[x,fval] = fminbnd(fun,x1,x2,options);%在[x1,x2]上求极小值
[x,fval] = fseminf(fun,x0,ntheta,semifcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub);%半无穷约束，ntheta是半无穷约束的个数
[x,fval] = fminmax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);%最小最大优化

或者使用optimtool工具箱使用GUI求解。