关于抛硬币问题的概率分析。
问题是,假设有一个硬币,我们将其抛了10次,前9次为正,第十次反,求其下一次为正的概率。
首先,我们先假设这个问题是n重伯努利问题。(如果不作出此假设,问题将无法参数化建模)
我们作出如下设定:
D事件=抛了10次,前9次为正,第十次反
T事件=下一次为正
theta参数=单次抛硬币为正的概率
所以,我们要求的是P(T),基于伯努利的假设,我们得到theta的分布后,即可得到T的概率。
所以,这个问题转化为,在事件D发生的概率下,求theta的概率分布。
由贝叶斯公式可得其后验概率:
这个函数在0.9的时候导数为0取得最大值,这就是MLE的结果。
[1]:均匀分布P(theta)=1
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