CSU->1009: 抛硬币

1009: 抛硬币

             Time Limit: 1 Sec     Memory Limit: 128 Mb    

Description

James得到了一堆有趣的硬币，于是决定用这些硬币跟朋友们玩个小游戏。在一个N行M列的表格上，每一个第i行第j列的格子上都放有一枚James的硬币，抛该硬币正面朝上的概率为Pij，所有抛硬币事件两两之间是相互独立的。

现在，玩家在M列硬币中，从每一列里各选择1枚，共M枚，构成一组。如此重复选择N组出来，且保证被选择过的硬币不能再选。选好组之后，每组的M枚硬币各抛一次，如果都是正面朝上，则该组胜利，总分赢得1分；否则该组失败，总分不加也不减。请问，如果让你自行选择硬币的分组，游戏总得分的数学期望的最大值是多少？

Input

输入有多组数据。每组数据第一行为N和M，1≤N≤100，1≤M≤10，以空格分隔。接下来有N行，每行M个小数，表示表格中对应的Pij。

输入以N=M=0结束，这组数据不输出结果。

Output

对于每组数据，输出对应游戏总得分的数学期望的最大值，四舍五入精确至4位小数。每组数据的输出占一行。

Sample Input

2 3
1.0 1.0 1.0
0.5 0.4 0.3
0 0

Sample Output

1.0600

Hint

Source

中南大学第五届大学生程序设计竞赛

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1009

题解：题目中要求输出对应游戏总得分的数学期望的最大值，其实际意思是：对每一列排序（对数组的每一列排序最好将矩阵转置，再对每一行sort排序），将每一列的最大值与每行相乘，再将每行相乘的结果相加，得出的结果就是题解。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;

double a[maxn][maxn];
double tmp[maxn][maxn];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n|m)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        ///输入 n 行 m 列的矩阵
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            }
        }

        ///转置为 m行 n 列的矩阵
       for(int j=0;j<m;j++)
       {
           for(int i=0;i<n;i++)
           {
               tmp[j][i]=a[i][j];
           }
       }
        ///排序
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            sort(tmp[i],tmp[i]+n);
        }

        ///输出转置后的矩阵变为 m行 n 列的矩阵
        /*for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                printf("%.1lf ",tmp[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }*/

        double sum=0,mad;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            mad=1;
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                mad*=tmp[j][i];///在列上相乘
            }
            sum+=mad;///每列结果相加
        }
        printf("%.4lf\n",sum);
    }

    return 0;
}