- 1.原理:假设初始待排序数据有n个,可以将n个数据看成n个独立的子序列,因此每个子序列的长度为1,然后两两合并,得到[n/2]个长度为2或1(注意如果n为奇数时,就会出现多出一个元素无法与其他元素合并)的有序子序列;再两两合并,一种重复下去,直到得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法为2路排序方法。
- 2.递归方法来实现归并排序
- 原理:使用递归方法来实现归并排序时,核心思想是两个有序子序列的合并,注意这里是有序子序列的合并,因此下面要做两件事,整个过程如下图所示:
- (1)将待排序序列从中间一分为二,对左右两边再进行递归分割操作,得到n个相互独立的子序列;
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(2)对n个独立的子序列递归的执行合并操作,最终得到有序的序列。
- 原理:使用递归方法来实现归并排序时,核心思想是两个有序子序列的合并,注意这里是有序子序列的合并,因此下面要做两件事,整个过程如下图所示:
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程序的伪代码如下图所示,其中函数Merge_Sort()是统一的函数接口,便于用户调用;函数Msort()首先递归的得到n个独立子序列,然后使用Merge()函数实现有序子序列归并。
- 3.非递归方法实现归并排序
- 递归方法的不足:递归方法实现归并排序代码容易理解,但是递归容易浪费空间,比如上述递归方法实现归并排序的第二步中,每一步合并都必须创建一个临时数组TmpA,此数组用来暂存已经排好序的中间序列。然后等中间序列排好序后,再将临时数组TmpA中的结果重新导回到数组A中。接下来递归的执行上面的合并操作,直到序列完全排好序。但是,整个归并排序过程中的空间复杂度太大为O(n)。
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解决方法:非递归方法实现归并排序时,在第二步时可以采用下面的思想,不用在每一次归并时都创建一个临时数组TmpA,临时数组TmpA只被创建一次,每次执行完归并操作后,将归并的结果暂存在数组TmpA中,然后进行下一次归并操作时,先将TmpA中的上一次归并好的结果重新导回到数组A中,再进行归并操作。整个过程的空间复杂度将变小,不用每次操作都创建一个临时数组TmpA。当归并操作执行到最后一次时,如果此时已经排好序的序列在数组A中,则不用再重新导回到数组A中;如果此时已经排好序的序列在数组TmpA中,则在执行一次导回操作,将数组TmpA中的结果重新导回到数组A中,完成整个排序。这个过程的伪代码如下:
- 4.两种方法的实现归并排序的代码如下:
#include <iostream> #include <malloc.h> using namespace std; #define N 9 #define MAXSIZE 10 typedef struct { int r[MAXSIZE + 1]; int len; } Sqlist; void show(Sqlist L) { for (int i = 1; i < L.len; i++) cout << L.r[i] << " "; cout << endl; } // 归并操作 void Merge(int A[], int TempA[], int L, int LeftEnd, int RightEnd) { // L:左边子序列的起点;LeftEnd:左边子序列的终点 int k, j; // k是数组tempA左边起点,j是右边子序列的的起点,RightEnd:右边子序列的终点 for (j = LeftEnd + 1, k = L; L <= LeftEnd && j <= RightEnd; k++) { if (A[L] < A[j]) TempA[k] = A[L++]; else TempA[k] = A[j++]; } if (L <= LeftEnd) { for (int l = 0; l <= LeftEnd - L; l++) TempA[k + l] = A[L + l]; } if (j <= RightEnd) { for (int r = 0; r <= RightEnd - j; r++) TempA[k + r] = A[j + r]; } } // 递归方法实现 // 归并排序整个操作 void Msort(int A[], int TempA[], int L, int RightEnd) { int center; int TempA2[MAXSIZE + 1]; if (L == RightEnd) TempA[L] = A[L]; else { center = (L + RightEnd) / 2; Msort(A, TempA2, L, center); Msort(A, TempA2, center + 1, RightEnd); Merge(TempA2, TempA, L, center, RightEnd); } } // 统一函数接口 void MergeSort(Sqlist *L) { Msort(L->r, L->r, 1, L->len); } // 非递归方法实现 void MergePass(int A[], int TempA[], int length, int n) { // length:当前子序列的长度 n:待排序列中的元素个数 int i = 1; while (i <= n - 2 * length - 1) { // 子序列的个数是偶数个 Merge(A, TempA, i, i + length - 1, i + 2 * length - 1); i = i + 2 * length; } if (i < n - length + 1) // 归并最后两个子序列 Merge(A, TempA, i, i + length - 1, n); else { // 最后只剩下一个子序列 for (int j = i; j <= n; j++) TempA[j] = A[j]; } } // 统一函数接口 void MergeSort1(Sqlist *L) { int *TempA = (int *)malloc(L->len * sizeof(int)); int length = 1; // 初始子序列的长度 while (length < L->len) { MergePass(L->r, TempA, length, L->len); length *= 2; MergePass(TempA, L->r, length, L->len); length *= 2; } } int main() { Sqlist L; int d[N] = {50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20}; for (int i = 0; i < N; i++) L.r[i + 1] = d[i]; L.len = N; cout << "归并排序前(递归方法): "; show(L); cout << "归并排序后(递归方法): "; MergeSort(&L); show(L); cout << "-------------------------------------------------\n"; cout << "归并排序前(非递归方法): "; show(L); cout << "归并排序后(非递归方法): "; MergeSort1(&L); show(L); return 0; }
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