【图形学手记】蒙特卡洛积分

假设我们需要计算如下积分

也就是下图中灰色部分的面积

可以对f(x)进行N次抽样，计算他们的平均值 （下式被称为basic Monte Carlo estimator，基本蒙特卡洛估计器）

当N趋近于无穷，F^N的值就收敛于F，以下为数学证明

 

由于基本蒙特卡洛估计器只适用于等概率均匀分布的情况，所以需要推广开来：

以下是该式的证明

 参考：http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/monte-carlo-methods-in-practice/monte-carlo-integration