[程序员代码面试指南]递归和动态规划-排成一条线的纸牌博弈问题(DP)

题目

给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿，但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数。

例子

arr=[1,2,100,4]。
开始时玩家A只能拿走1或4。如果玩家A拿走1，则排列变为[2,100,4]，接下来玩家B可以拿走2或4，然后继续轮到玩家A。如果开始时玩家A拿走4，则排列变为[1,2,100]，接下来玩家B可以拿走1或100，然后继续轮到玩家A。玩家A作为绝顶聪明的人不会先拿4，因为拿了4之后玩家B将拿走100。所以玩家A会先拿1，让排列变为[2,100,4]，接下来玩家B不管怎么选，100都会被玩家A拿走。玩家A会获胜，分数为101。所以返回101。
arr=[1,100,2]。
开始时玩家A不管拿1还是2，玩家B作为绝顶聪明的人，都会把100拿走。玩家B会获胜，分数为100。所以返回100。

题解

• 两个dp数组 offensivePos[i,j]、 defensivePos[i,j] 分别表示对于arr[i,j]，当前为先手能够获得的最大得分、当前为后手能够获得的最大的分。
• 初始化：当i=j ,offensivePos[j][j]=arr[j] , defensivePos[i,j] =0.
• 其他位置两个数组的转移方程见代码。
• 遍历顺序是"从上往下从后往左"
• 时间复杂度O(n^2) ,额外空间复杂度O(n^2).

代码

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr= {1,2,100,4};
        int winNum=getWinNum(arr);
        System.out.println(winNum);
    }
    
    public static int getWinNum(int[] arr) {
        if(arr.length==0) {
            return 0;
        }
        int[][] offensivePos=new int[arr.length][arr.length];
        int[][] defensivePos=new int[arr.length][arr.length];
        for(int j=0;j<arr.length;++j) {//由上至下
            offensivePos[j][j]=arr[j];
            for(int i=j-1;i>=0;--i) {//由右至左
                offensivePos[i][j]=Math.max(arr[i]+defensivePos[i+1][j], arr[j]+defensivePos[i][j-1]);//
                defensivePos[i][j]=Math.min(offensivePos[i+1][j], offensivePos[i][j-1]);
            }
        }
        return Math.max(defensivePos[0][arr.length-1], offensivePos[0][arr.length-1]);
    }
}