hdu4625 JZPTREE（斯特林数+dp）

有这样一个公式：

\[n^k=\sum\limits_{i=1}^k \begin{Bmatrix} k \\i \end{Bmatrix}*i!*\binom{n}{i}\]

其中\(\begin{Bmatrix} k \\i \end{Bmatrix}\) 表示第二类斯特林数，\(\binom{n}{i}\)表示组合数

和这题联系起来，可以发现\(dis_{u,w}=dis_{son,w}+1\),其中\(的子树w\in son的子树\)。于是可以根据组合数的递推式\(\binom{n}{i}=\binom{n-1}{i}+\binom{n-1}{i-1}\)去从下往上预处理\(\sum \binom{dis_{u,w}}{i}\)

子树外的点也可以从下往上按那个递推式处理，不过计算贡献时记得减掉既属于\(u\)又属于\(w\)的贡献

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 50010
#define K 505
#define mod 10007
using namespace std;

int F[N][K],S[K][K],tmp[K],n,k,head[N],cnt,fac[N];

struct ed{
    int v,nxt;
}e[N<<1];
void add(int u,int v){
    e[++cnt]=(ed){v,head[u]},head[u]=cnt;
    e[++cnt]=(ed){u,head[v]},head[v]=cnt;
}

void dfs1(int x,int fa){
    F[x][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i) F[x][i]=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        if(e[i].v^fa){
            dfs1(e[i].v,x);
            (F[x][0]+=F[e[i].v][0])%=mod;
            for(int j=1;j<=k;++j)
                (F[x][j]+=(F[e[i].v][j]+F[e[i].v][j-1])%mod)%=mod;
        }
    }
}
void dfs2(int x,int fa){
    F[x][0]=n;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(v!=fa){
            for(int j=k;j>=1;--j){
                int _1=((F[x][j]-F[v][j]+mod)%mod-F[v][j-1]+mod)%mod;
                int _2=((F[x][j-1]-F[v][j-1]+mod)%mod-(j>1?F[v][j-2]:0)+mod)%mod;
                (F[v][j]+=(_1+_2)%mod)%=mod;
            }
            dfs2(v,x);          
        }
    }
}

void init(){
    int i,j;fac[0]=S[0][0]=1;
    for(i=1;i<=500;++i){
        S[i][1]=1;fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
        for(j=2;j<=i;++j)
            S[i][j]=(S[i-1][j-1]+1ll*S[i-1][j]*j%mod)%mod;
    }
}

void solve(){
    int a,b,ans=0,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<n;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(i=1;i<=n;++i){
        ans=0;
        for(j=0;j<=k;++j)
            (ans+=(1ll*S[k][j]*fac[j]%mod*F[i][j]%mod)%mod)%=mod;   
        printf("%d\n",ans);
    }
    for(i=1;i<=n;++i) head[i]=0;
    cnt=0;
}

int main(){
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) solve();
}