http://www.fjutacm.com/Problem.jsp?pid=1251
想了很久，一开始居然还直接枚举因子d，计算重复了。
首先你要找与n的最大公因子大于m的x的个数。
\[\sum\limits_{x=1}^n [gcd(x,n)>=m]\]
不能直接枚举d，d必须是n的因子，否则与n的gcd都不可能是d。
\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \sum\limits_{x=1}^n [gcd(x,n)==d]\]
后面那个有点眼熟？
\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \sum\limits_{x=1}^{n/d} [gcd(x,n/d)==1]\]
果然是欧拉函数：
\[\sum\limits_{d=m \& d|n}^n \varphi(n/d)\]
然后，查了一下，因子的个数实在不会太多1e8不到1000个，1e17不到100000个。
那就直接质因数分解然后搜索。
一发AC。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100000;
int pri[N+5],tot,zhi[N+5];
void sieve(int n) {
zhi[1]=1;
for(int i=2; i<=n; i++) {
if(!zhi[i])
pri[++tot]=i;
for(int j=1; j<=tot&&i*pri[j]<=n; j++) {
zhi[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j])
;
else
break;
}
}
}
ll phi(int n) {
ll res=n;
for(int i=1; i<=tot; i++) {
if(n%pri[i]==0) {
res=res/pri[i]*(pri[i]-1);
while(n%pri[i]==0) {
n/=pri[i];
}
}
if(n==1)
return res;
}
if(n==1)
return res;
else {
res=res/n*(n-1);
return res;
}
}
int t,n,m;
int fac[100];
int pfac[100];
int ftop=0;
void fj(int n) {
ftop=0;
for(int i=1; i<=tot; i++) {
if(n%pri[i]==0) {
fac[++ftop]=pri[i];
pfac[ftop]=0;
while(n%pri[i]==0) {
n/=pri[i];
pfac[ftop]++;
}
}
}
if(n!=1) {
fac[++ftop]=n;
pfac[ftop]=1;
}
return;
}
ll ans;
int power(int p,int n) {
if(n==0)
return 1;
int res=1;
while(n--)
res*=p;
return res;
}
void dfs(int pos,int cur) {
if(pos>ftop) {
if(cur>=m)
ans+=phi(n/cur);
return;
}
for(int i=0; i<=pfac[pos]; i++) {
dfs(pos+1,cur*power(fac[pos],i));
}
}
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in","r",stdin);
#endif // Yinku
sieve(N);
scanf("%d",&t);
while(t--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
ans=0;
fj(n);
dfs(1,1);
printf("%I64d\n",ans);
}
}