luogu1115：最大子段和：贪心/二分+递归

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-13：T2

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题目大意

1. n个数字，求子段中，最大的连续和；

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题目分析

• 看题目第一反应是队列：

• 但因为不知道子段的长度，所以很难判断何时出队列；

• 思路1：贪心

• 思路2：线段树式的递归

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解题思路1：贪心

1. 设当前是 i ，则前面的“段”的和不能是负数；
2. 所以只要前面的“段”的和不是负数， i 就可能加进去；
3. 如果前面的“段”的和 是负数， i 就重新开一段。

贪心的代码：

比较短，理解是关键

//luogu1115：最大子段和 

//贪心 
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,x,s=0,ans;
  
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	scanf("%d",&x);//第一个数字单独存储 
	s=x; 
	ans=x;
	if(s<0) s=0;	
	
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		
		s+=x;//前缀和 
		if(ans<s) ans=s;//记录答案 
		
		if(s<0) s=0;//如果前面的段是负数，就不要了 		
	}
	
	printf("%d",ans);

	return 0;
}

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思路2：线段树式的递归

• 设符合要求的段是 [x,y] ；
• 这一段可能出现在：

1. L <= x < y <= mid ;
2. mid < x < y <= R ;
3. L <= x < mid < y <= R ;

• 所以不断二分下去，回溯的时候求解。
• 注意：[x,y] 是连续的，所以一定要从mid向两边求和！

代码2：类似线段树的二分递归

• 把回溯的内容理解透，才是真正理解递归

//luogu1115：最大子段和 

//利用类似线段树的思想 
//用递归的来做 
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int mx=2e5+5,mi=-2e5+5;
int a[mx],n;

int dfs(int l,int r)
{
	if(l==r) return a[l]; //最下层的位置
	
	int mid=(l+r)/2,s1=mi,s2=mi;
	
	int s=0;
	for(int i=mid;i>=l;i--)//从中间向左：求出左边的最大连续和 
	{
		s+=a[i];
		s1=max(s1,s);
	}
	
	s=0;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++)//从中间向右：求出右边的最大连续和
	{
		s+=a[i];
		s2=max(s2,s);
	}
	
	return max(max(dfs(l,mid),dfs(mid+1,r)),s1+s2);
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	
	int ans=dfs(1,n);
	
	printf("%d",ans);

	return 0;
}

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