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在2x2 棋盘上放两个相互攻击的皇后( 一白一黑) ， 一共有12 种方法，如图2-1 所示。
图2 -1
如果棋盘是nXm 的，有多少种方法放置两个相互攻击的皇后?例如n=1 00, m=223 时答案为10 907 100 。
【输入格式】
输入由不超过5000 行组成，每行均为-组数据，包含两个整数n， m (0 运n，m~二10勺。输入结束标志为n=m=O 。
【输出格式】
对于每组数据，输出在nXm 棋盘上放两个相互攻击的皇后的方案数。输出保证不超过64 位带符号整数的范围。
【分析】
因为只有两个皇后，因此相互攻击的方式只有两个皇后在同一行、同一列或同一对角线3 种情况。这3 种情况没有交集，因此可以用加法原理。设在同一行放两个皇后的方案数为A(n，m) ，同一列放两个皇后的方案数为B(n ，时，同一对角线放两个皇后的方案数为D(n ，m) ，则答案为A(n ，m)+B(n，m)+D(n ，m) 。
A(n ，m)的计算可以用乘法原理:放自后有nm 种方法，放黑后有m-l 种方法，相乘就是nm(m-1) 。也可以理解为先选一行(有n 种方法) ，然后在这一行中选两个位置做全排列，因此有m(m-1)种方案。根据乘法原理得到nm(m-1) 。
B(n ，m)其实就等于A(m，n) ( 想一想，为什么) ， 也就是mn(n-1) 。
求D(n ，m)的思考过程会稍微麻烦一些。不妨设n运m ， 所有/向的对角线，从左到右的长度依次为
考虑到还有另一个方向的对角线，上面的整个结果还要乘以2 ，即
程序如下。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(int argc, char** argv) {
unsigned long long n, m; // 最大可以保存2^64-1>1.8*10^19
while( cin>> n>> m && (n || m)){
if(n > m) swap(n,m); // 这样就避免了对n<=m和n>m两种情况分类讨论
cout<< n*m*(m-1) + m*n*(n-1) + 2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3 << "\n";
}
return 0;
}