2018.10.23-dtoi-2004:象棋Chess(Chess)

题目描述：

在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。

请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

输入：

一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.

输出：

输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973

数据范围：

100%的数据中N,M不超过100

50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8

30%的数据中，N,M均不超过6

算法标签：DP

思路：

一开始可能会想到状压DP，但是只有30分。考虑dp,用f[i][j][k]表示在前一行，有j行放了1个炮，k行放了两个炮。

考虑转移式子：...太多了看代码把

以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=105,p=9999973;LL f[N][N][N],ans;int n,m;
il int read(){int x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return f*x;}
il LL cal(int x){return ((LL)x*(LL)(x-1)/2ll)%p;}
int main()
{
    n=read();m=read();f[0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k+j<=m;k++){
        (f[i][j][k]+=f[i-1][j][k])%=p;
        if(k>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(LL)(j+1))%=p;
        if(j>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(LL)(m-k-j+1)%p)%=p;
        if(j>=2)(f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*cal(m-k-j+2)%p)%=p;
        if(k>=2)(f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*cal(j+2)%p)%=p;
        if(k>=1)(f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(LL)j*(LL)(m-j-k+1)%p)%=p;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;j+i<=m;j++)(ans+=f[n][i][j])%=p;
    printf("%lld\n",ans);
  return 0;
}

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