UVa11538 (水题+找规律)

题意

给一个m行n列的方格，让你在方格里面放两个皇后，红皇后和白皇后，两个皇后在同一行，同一列或者同一对角线就可以互相攻击，问你有多少种让他们互相攻击的方案。

分析

首先问题可以分成三部分之和，在同一行，在同一列和在同一对角线三种情况。这三个是相互独立的。对于同一行和同一列很好求，同一对角线找规律可以发现会有$m+n-1$个。然后每个对角线都是$1,2,3...n,n...3,2,1$个地方，那对于格子数为i的对角线，方案就是i*(i-1)，本来1是不算的，但是按照这个公式，1也是满足的。再考虑中间相同的个数，这个找规律可以发现等于(m-n+1)个，这里假设m是大于的，我们也可以看出，如果n==m这个临界状态中间只有一个。那么后可以将这种情况的答案又分成两个部分，一个是递增然后递减的数列，另一个是中间相同的数量。这里可以看到先递增然后递减的话最大的那个值是m和n中最大的那个减去1，因为我们把最大的算成是第二种情况，也就是相等的情况。所以让i从1开始加到n-1.同样的，这里我们也是假设n<=m.完了以后对角线的情况就是i(i-1)（i从1到n-1）求和+(m-n+1)*n(n-1)（m-n+1个n，每个n都有n(n-1)种方案），这个可以化简。最后加上前面的两种情况，看代码吧。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll a, b;
    while (cin >> a >> b && a&&b)
    {
        ll ans = 0;
        if (a > b) swap(a,b);
        cout << a * b*(a + b - 2) + 2 * a*(a - 1)*(3 * b - a - 1) / 3 << endl;
    }
    return 0;
}