博弈SG(模版):Nim取石子游戏[caioj1166]

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题面描述

传送门

思路

我们先得到
$sum=A_1\operatorname{xor}A_2\operatorname{xor}A_3\operatorname{xor}A_4\operatorname{xor}\cdots\operatorname{xor}A_n$

判断 $sum$是否为 $0$，若为 $0$，则先手输，反之，先手必赢。

根据NIM博弈证明的 $A_i\operatorname{xor}x<A_i$时，我们就能从 $A_i$堆中取走若干石子，使其变成 $A_i\operatorname{xor}x$，使得 $A_1\operatorname{xor}A_2\operatorname{xor}\cdots\operatorname{xor}A_i\operatorname{xor}x\operatorname{xor}\cdots A_n=x\operatorname{xor}x=0$，从而得到了一个各堆石子数异或起来等于 $0$的局面。

AC code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
int a[N],sum;
bool b[N];
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		sum=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum^=a[i];
		if(!sum)
		{
			puts("First Lose");
		}
		else
		{
			puts("First Win");
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				int k=sum^a[i];
				if(a[i]>=k)
					printf("%d %d\n",i,a[i]-k);
			}
		}
	}
	return 0;
}