HDU 1527 取石子游戏（Wythoff博弈）

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

问题描述

取石子游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 9875    Accepted Submission(s): 5694

 

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

 

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

 

 

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

 

 

Sample Input

2 1

8 4

4 7

 

 

Sample Output

0

1

0

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思路

Wythoff博弈。定义“局势”为两个堆中石子个数的无序组合，定义“奇异局势”为先手必败的局势。枚举可得前几个奇异局势为：(1,2), (3,5), (4,7), (6,10), ……

根据Betty定理，记奇异局势中较小的数为a, 最大的数为b, 则奇异局势满足 a = (sqrt(5)+1)/2 * (b-a). 满足这样性质的局势是先手必败局，否则是先手必胜局。

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代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

int main()
{
	int a, b;
	while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF)
	{
		printf(std::min(a,b) == (int)((sqrt(5) + 1) / 2 * abs(a - b)) ? "0\n" : "1\n");
	}
	return 0;
}