Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
Example:
Input: "aab" Output: 1 Explanation: The palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.
解题思路:
输入一个字符串,将其进行分割,分割后各个子串必须是“回文”结构,要求最少的分割次数。显然,为了求取最少分割次数,一个简单的思路是穷尽所有分割情况,再从中找出分割后可构成回文子串且次数最少的分割方法。
解题思路:
对于输入字符串如s=“aab”,一个直观的思路是判断“aab”是否构成回文,根据回文的特点是对称性,那么,我们可以判断s[0]与s[2]是否相等,不等,因此“aab”不能构成回文,此后再怎么判断呢???这种无章法的操作没有意义,因为一个字符串构成回文的情况是很复杂的,对于一个长度为n的字符串,其构成回文的子串长度可能的长度分布范围可以是1—n:整体构成回文如“baab”,则子串长度可为n=4;如“cab”,只能构成长度为1的回文子串。
鉴于上述分析,对于一个字符串,我们需要考虑所有可能的分割,这个问题可以抽象成一个DP问题,对于一个长度为n的字符串,设DP[i][j]表示第i个字符到第j个字符是否构成回文,若是,则DP[i][j]=1;若否,则DP[i][j]=0;如此,根据回文的约束条件(对称性),DP[i][j]构成回文需满足:
1、输入字符串s[i]==s[j],对称性;
2、条件1满足并不能保证i到j构成回文,还须:(j-i)<=1或者DP[i+1][j-1]=1;即,i、j相邻或者i=j,也就是相邻字符相等构成回文或者字符自身构成回文,如果i、j不相邻或者相等,i到j构成回文的前提就是DP[i+1][j-1]=1.
所以状态转移方程:DP[i][j]=(s[i]==s[j]&&(j-i<=1||DP[i+1][j-1]==1))。由于i必须小于j,i>=0&&i<s.length().如此,DP[i][j]构成一个下三角矩阵,空间、时间复杂度均为O(n2),如下所示:对于长度为4的字符串s=“baab”,其中红色部分为i>j,为无意义部分;绿色部分i==j,即字符串自身必然构成回文,DP[i][j]=1;白色部分,为长度大于1的子串,需要状态转移方程进行判断。
经过判断,得到状态矩阵:绿色部分,即字符串“baab”可构成的回文子串分割情况:绿色部分DP[0][0]、DP[1][1]、DP[2][2]和DP[3][3]构成的是单字符回文子串,DP[1][2]和DP[0][3]构成的是多字符回文子串。
在得到输入字符串的所有回文子串的分割情况之后,我们需要考虑如何求取回文子串的最小分割次数,显然,回文子串越长,分割次数越少,因此,分割的时候回文子串应分别取最大长度,如上面的例子,s="baab",可行的分割情况有三种:(显然,最少分割次数为0,当然,根据DP[][]矩阵可以很容易求取最长回文子串!!!!)。
1、{DP[0][0]、DP[1][1]、DP[2][2]、DP[3][3]};
2、{DP[0][0]、DP[1][2]、DP[3][3]};
3、{DP[0][3]}
当输入字符串所有可能的分割情况求出来之后,我们需要进一步寻找最少分割次数,我们可以用一个一维数组来存储分割次数:设int[] cut=new int[s.length()+1],cut[i]表示第i个字符到最后一个字符所构成的子串的最小分割次数,这里的i有约束条件,就是第i个位置必须是可进行回文分割的,即DP[i][j]==1 (j>=i&&j<s.length()),故:
class Solution {
public:
int minCut(string s)
{
int sLen = s.length();
bool pal[sLen][sLen];
memset(pal, 0, sizeof(bool)*sLen*sLen);
int minCuts[sLen];
for(int i = sLen-1; i >= 0; --i)
{
minCuts[i] = INT_MAX;
for(int j = i; j < sLen; ++j)
{
if(s[i]==s[j] && (j-i<2 || pal[i+1][j-1]))
{
pal[i][j] = 1;
if(j == sLen-1) minCuts[i] = 0;
else minCuts[i] = min(minCuts[i], minCuts[j+1]+1);
}
}
}
return minCuts[0];
}
};