LeetCode 132 Palindrome Partitioning II

 

问题描述:

解答:

这个问题可以抽象成一个DP问题,对于一个长度为n的字符串,设DP[i][j]表示第i个字符到第j个字符是否构成回文,若是,则DP[i][j]=1;若否,则DP[i][j]=0;如此,根据回文的约束条件(对称性),DP[i][j]构成回文需满足:

   1、输入字符串s[i]==s[j],对称性;

   2、条件1满足并不能保证i到j构成回文,还须:(j-i)<=1或者DP[i+1][j-1]=1;即,i、j相邻或者i=j,也就是相邻字符相等构成回文或者字符自身构成回文,如果i、j不相邻或者相等,i到j构成回文的前提就是DP[i+1][j-1]=1.

     所以状态转移方程:DP[i][j]=(s[i]==s[j]&&(j-i<=1||DP[i+1][j-1]==1))。由于i必须小于j,i>=0&&i<s.length().如此,DP[i][j]构成一个下三角矩阵,空间、时间复杂度均为O(n2),如下所示:对于长度为4的字符串s=“baab”,其中红色部分为i>j,为无意义部分;绿色部分i==j,即字符串自身必然构成回文,DP[i][j]=1;白色部分,为长度大于1的子串,需要状态转移方程进行判断。


public longestPalindrome_1(String s) 
	{
        int [][] dp=new int[s.length()][s.length()];//存储状态变量,初始化为0
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--)
        {
        	for(int j=i;j<s.length();j++)
            {
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1))//状态转移方程
                {
                    dp[i][j]=1; //可进行回文分割,则置为1
                }
            }
        }   
    }

经过判断,得到状态矩阵:绿色部分,即字符串“baab”可构成的回文子串分割情况:绿色部分DP[0][0]、DP[1][1]、DP[2][2]和DP[3][3]构成的是单字符回文子串,DP[1][2]和DP[0][3]构成的是多字符回文子串。

在得到输入字符串的所有回文子串的分割情况之后,我们需要考虑如何求取回文子串的最小分割次数,显然,回文子串越长,分割次数越少,因此,分割的时候回文子串应分别取最大长度,如上面的例子,s="baab",可行的分割情况有三种:(显然,最少分割次数为0,当然,根据DP[][]矩阵可以很容易求取最长回文子串!!!!)。

  1、{DP[0][0]、DP[1][1]、DP[2][2]、DP[3][3]};

  2、{DP[0][0]、DP[1][2]、DP[3][3]};

  3、{DP[0][3]}

   当输入字符串所有可能的分割情况求出来之后,我们需要进一步寻找最少分割次数,我们可以用一个一维数组来存储分割次数:设int[] cut=new int[s.length()+1],cut[i]表示第i个字符到最后一个字符所构成的子串的最小分割次数,这里的i有约束条件,就是第i个位置必须是可进行回文分割的,即DP[i][j]==1 (j>=i&&j<s.length()),故:

根据这个公式,我们最终要求的cut[0]与cut[0]、cut[1]...cut[len]都有关,直接求需要递归,效率低,因此我们可以逆序求解,即:先求cut[len-1],最后求cut[0].


在原作者思路上改进了一下细节。

 

len[s.length()]=-1;//trick

为了初始化len[s.length-1]=0

 

初始化

len[i]=s.length()-1;

比如 abab 砍4-1=3次肯定可以

 

原作者源码:

public class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int [][] dp=new int[s.length()][s.length()];
        int [] cut=new int[s.length()+1];
        
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--)
        {
            cut[i]=Integer.MAX_VALUE;
        	for(int j=i;j<s.length();j++)
            {
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1))
                {
                    dp[i][j]=1;
                    cut[i]=Math.min(1+cut[j+1],cut[i]);  
                }
            }
        }
        return cut[0]-1;  
    }

}

本人源码:

class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int[][] dp=new int[s.length()][s.length()];
        int[]len=new int[s.length()+1];
        len[s.length()]=-1;//trick
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            len[i]=s.length()-1;
            for(int j=i;j<s.length();j++){
                if((s.charAt(i)==s.charAt(j)) && (j-i<=1||dp[i+1][j-1]==1)){
                    dp[i][j]=1;
                    len[i]=Math.min(len[i],1+len[j+1]);//len[s.length()]=-1;初始化len[s.length-1]=0
                }
            }
        }
        return len[0];
    }
}


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原文:https://blog.csdn.net/jin_kwok/article/details/51423222 
 

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