最大子矩阵和---（dp）

题目描述

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Sample Input

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Sample Output

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思路

  题目的意思是在整个矩阵中找一个子矩阵使得该子矩阵的每个数的和可以达到最大，这个子矩阵可以是一个数，我们可以使用dp，先从行开始确定，再确定列，具体的解释见代码的备注。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<string.h>
const int maxn=505;
__int64 sum,ans;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,t,m;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&t);   //使得dp这个数组中第二行表示的是一到二行的每列之和，方便求sum
            dp[j][i]=t+dp[j-1][i]; 
        }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)//确定最大子矩阵在哪两行之间
        for(int j=i;j<=n;++j){ //当j=2时表示在求第二行和第一行之间最大的子矩阵和
            sum=0;
            for(int k=1;k<=m;++k){ //表示列
                sum=max((__int64)0,sum+dp[j][k]-dp[i-1][k]);//求和，若小于0，则sum还是0
                ans=max(ans,sum);//用ans记录最大的sum值
            }
        }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1051