描述
给出一个整数数组A,你可以将任何一个数修改为任意一个正整数,最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数?
题解
(大佬题解)
首先可以明确一点,一个最小的严格递增的正整数子序列为1,2,3,……….n,那么对于题目给出的任何一个序列,需要最少改变多少个使得序列变为严格递增的子序列呢? 对于每一个数a[i],把a[i] 变为 a[i] - i,如果此时a[i]小于0,说明他连最小的严格递增子序列都不符合,那么它一定要修改,再处理完这些小于0的数后,剩下的数又应该怎么操作呢? 直接求出最长的非严格递增子序列就行了. 具体为什么,和其它的数经过这样操作都能够换成合法的数,只能自己意会下哒!
由于数据量过大,这里求最长公共子序列时,需要使用二分法搜索,使得算法的复杂度为 O(N·logN)
代码
第一种,Time Limit Exceed代码,暴力搜索
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int f[maxn];
int DP(int n){
int ans=1;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
if(a[i]>=a[j]){
dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
ans=max(dp[i]+1,ans);
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1){
int ans=0,pos=1;
int b;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b);
b-=i;
if(b>=0){
ans++;
a[pos++]=b;
}
}
int len=DP(pos);
// printf("%d ",len);
if(ans!=0){
ans=n-len;
}
else{
ans=n;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
第二种,AC代码,使用二分法进行搜索
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int a[maxn];
int d[maxn];
int f[maxn];
int bsearch(const int *f, int size, const int &a){
int l = 0, r = size - 1;
while (l <= r){
int mid = (l + r) / 2;
if (a >= f[mid - 1] && a < f[mid]){
return mid;
}
else if (a < f[mid]){
r = mid - 1;
}
else{
l = mid + 1;
}
}
return -1;
}
int LIS(const int *a, const int &n)
{
int i, j, size = 1;
f[0] = a[0];
d[0] = 1;
for (i = 1; i < n; ++i){
if (a[i] < f[0]) {
j = 0;
}
else if (a[i] >= f[size - 1]){
j = size++;
}
else{
j = bsearch(f, size, a[i]);
}
f[j] = a[i];
d[i] = j + 1;
}
return size;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)==1){
int ans=0,pos=0;
int b;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&b);
b-=i;
if(b>=0){
ans++;
a[pos++]=b;
}
}
int len=LIS(a,pos);
if(ans!=0){
ans=n-len;
}
else{
ans=n;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}