机器学习实战——笔记（线性回归之误差分析）

线性回归之误差分析

首先回顾下上一节得到的曲线长这样：
图来源于李宏毅大神~

error主要来源于两方面：
bias：标准差
variance：方差

简单的来理解一下bias（标准差）及variance（方差）

比如：“预测宝可梦进化后的战斗力的例子”

我们知道一定存在一个最佳的数学模型来预测新的“宝可梦”进化后战斗力，记为 $\hat{f}$（这也是我们辛辛苦苦想找的）

但是，我们每次实验结果得到最好的模型并非就是 $\hat{f}$，我们记为 $f^*$

那我们进行多次实验，就会得到多个 $f^*$，假如进行n次实验，我们取平均得： $\overline{f} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^nf^*$

故： $bias=\hat{f} - \overline{f}$
（离靶心有多远）

variance方差：简单的理解就是数据的离散程度，方差越大越离散，反之越集中。

上面我们N个样本的平均值为m，无限接近 $\mu$，但不等于 $\mu$，数学期望等于 $\mu$，数据越多越集中在 $\mu$附近

所以，我们希望找到 low baise 和 low variance

实验

场景：小智分别用一次、二次…五次的模型各做了100次实验（即100个 $f^*$），每次实验在野外随机抓10只“宝可梦”。

得出方差的结论如下：

低次模型具有较小的方差，高次模型具有较大的方差

关于bais方面：

低次的模型具有较大的bias，而高次的模型具有较小的bias
试着来解释一下：
高次的模型包含的Function Sets范围更大，更容易把靶心（ $\hat{f}$）包含进来。
而低次的模型包含范围更小，容易漏掉靶心

所以我们要权衡这两者：

问题来了:
如果bias大，该怎么办？
bias大说明靶心可能不在你设计的模型中，你需要重新设计模型（更复杂），可能需要考虑更多的因变量

问题来了:
如果variance大，该怎么办？
variance大说明过拟合啦~
过拟合可以增加数据量、正则化、dropout等…
具体参见过拟合的策略