2018腾讯秋招笔试题小q的歌单

[编程题] 小Q的歌单

时间限制：1秒

空间限制：32768K

小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。
每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K(1<=K<=1000)。
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A(A<=10)和数量X(X<=100)以及歌的第二种长度B(B<=10)和数量Y(Y<=100)。保证A不等于B。

输出描述:

输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对1000000007取模的结果。

输入例子1:

5
2 3 3 3

输出例子1:

这道题有两种做法，做法一是数学方法，由题意先找出i，j满足 0=<i<=X, 0<=j<=Y, 使得i*A+j*Y=K

然后最后答案就是C(X,i)*C(Y,j) 对所有ij求和。计算组合数需要使用递推的方法，可以一次将需要的组合数都算出来，最后乘积就和即可。

方法二是动态规化的方法，将问题转化为有X+Y首歌，每一首歌选或者不选，最后使得总长度为K。这里使用动态规化，记dp[i][j]表示前i首歌，凑成长度为j的选法。

那么dp[i][j]=dp[i-1][j] + dp[i-1][j-arr[i]] if (j>=arr[i])。然后用两重递推就可以解决。这里需要特别注意的是，这里的歌曲编号要从1开始和习惯一致，避免出错

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10000;
const int mod = 1000000007;
int arr[N] = { 0 };
int dp[N][N] = { 0 };
int main()
{
	int K, A, X, B, Y;
	cin >> K;
	cin >> A >> X >> B >> Y;
	for (int i = 1; i <= X + Y; i++) {
		if (i <= X)
			arr[i] = A;
		else
			arr[i] = B;
	}

	// dp[i][j] = dp[i-1][j-arr[i]]+dp[i-1][j]
	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= X + Y; i++) {
		for (int j = 0; j <= K; j++) {
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] % mod;
			if (j >= arr[i])
				dp[i][j] += (dp[i - 1][j - arr[i]]%mod);
			dp[i][j] = dp[i][j] % mod;
		}
	}
	printf("%d", dp[X + Y][K]);

}

2018腾讯秋招笔试题小q的歌单

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