C++编程小Q的歌单（腾讯模拟笔试题）

腾讯模拟笔试

[编程题]小Q的歌单

这题事后搞了很久，主要是要考虑时间复杂度的问题，常规的思路是可以行通的，但是通不过所有的用例，用例范围一旦很大，就会超出运算时间，导致程序不通过。在没考虑杨辉三角的时候，仅通过60%的测试用例。

链接：
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/f3ab6fe72af34b71a2fd1d83304cbbb3
来源：牛客网

题目描述
小Q有X首长度为A的不同的歌和Y首长度为B的不同的歌，现在小Q想用这些歌组成一个总长度正好为K的歌单，每首歌最多只能在歌单中出现一次，在不考虑歌单内歌曲的先后顺序的情况下，请问有多少种组成歌单的方法。

输入描述:
每个输入包含一个测试用例。
每个测试用例的第一行包含一个整数，表示歌单的总长度K(1<=K<=1000)。
接下来的一行包含四个正整数，分别表示歌的第一种长度A(A<=10)和数量X(X<=100)以及歌的第二种长度B(B<=10)和数量Y(Y<=100)。保证A不等于B。

输出描述:
输出一个整数,表示组成歌单的方法取模。因为答案可能会很大,输出对1000000007取模的结果。

示例1
输入
5
2 3 3 3
输出
9

正确答案：

//采用数组杨辉三角 C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

long long c[105][105];
const int mod = 1000000007;
void init()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=100;j++){
            c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        }
    } 
}

int main()
{
    int k,i,j,x,y,a,b;
    long long sum;
    init();
    while(cin>>k>>a>>x>>b>>y){
        sum = 0;
        if(a!=b){
            for(i=0;i<=x;i++){
                for(j=0;j<=y;j++){
                    if((i*a+j*b)>k)
                        break;
                    if((i*a+j*b)==k){
                        sum+=c[x][i]*c[y][j];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%ld\n",sum%1000000007);
    }
    return 0;
 }

时间复杂度过大（通过60%）

#include <iostream>

using namespace std;

long long num;
//求组合数C(m,k)个数,k>=1
int  comb(int m, int k)//(C(m,k))
{
    int i;
    for (i = m; i >= k; --i)
    {
        if (k>1)
        {
            comb(i - 1, k - 1);
        }
        else
        {
            num++;
            //cout<<m<<":"<<i<<",";
        }
    }


    return num;
}

int main()
{
    int K,A,X,B,Y;
    cin >> K;
    cin >> A >> X >> B >> Y;
    if (K <= 0||(X+Y==0)||A==B) {
        cout << "invalid input!";
    }
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < X; ++i) {
        for (int j = 0; j < Y; ++j) {
            if (K == A * i + B * j) {
                long long a = comb(X, i);
                num = 0;
                long long b = comb(Y, j);
                sum = (sum + a * b);
            }
        }
    }
    cout << sum % 1000000007 << endl;
    return 0;
}

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