数据结构与算法（python）：图

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1、定义

图的构成：顶点和边
无向边：顶点 $V_i$ 和 $V_j$ 之间的边没有方向，用无序偶表示 $(V_i,V_j)$
有向边：顶点 $V_i$ 和 $V_j$ 之间的边有方向，又称为弧，用有序偶 $<V_i,V_j>$ 表示
简单图：不存在顶点到自身的边，且不存在重复的边，这样的图称为简单图
无向完全图：任意两个顶点之间都存在边的无向图，共有 $\frac{n*(n-1)}{2}$ 条边
有向完全图：任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧的有向图，共有 $n*(n-1)$ 条弧
稀疏图和稠密图：边或弧数小于 $nlog_2n$ 的图称为稀疏图，否则称为稠密图
顶点的度（ $TD$）：是与顶点相关联的边的数目

1. 入度（ $ID$）：以该顶点为头的弧数
2. 出度（ $OD$）：以该顶点为尾的弧数
3. $TD = ID+OD$

连通图：无向图中顶点 $V_1$ 到顶点 $V_2$ 有路径，则称 $V_1$ 和 $V_2$ 是连通的，如果无向图中任意两个顶点是连通的，则称该图为连通图
连通分量：无向图中的极大连通子图称为连通分量
强连通图：有向图中每一对顶点都存在路径，则称该图为强连通图
强连通分量：有向图中的极大强连通子图称为强连通分量
生成树：连通图的极小连通子图，含有图的全部 $n$ 个顶点，但是只有 $n-1$ 条边

2、图的存储

1. 邻接矩阵：一维数组存储顶点信息，二维数组存储边或弧的信息
   缺点： 当边或弧的数目较少时，会造成较大的存储空间的浪费
2. 邻接表：一维数组存储顶点信息，每个顶点的所有邻接点用单链表存储
   缺点：对有向图的处理，有时需要再建立一个逆邻接表
3. 十字链表
4. ==邻接多重表 ==

3、图的遍历

3.1、深度优先遍历

GRAPH = {
    'A': ['B', 'F'],
    'B': ['C', 'I', 'G'],
    'C': ['B', 'I', 'D'],
    'D': ['C', 'I', 'G', 'H', 'E'],
    'E': ['D', 'H', 'F'],
    'F': ['A', 'G', 'E'],
    'G': ['B', 'F', 'H', 'D'],
    'H': ['G', 'D', 'E'],
    'I': ['B', 'C', 'D'],
}

Searched = set()  # 记录访问过的顶点
def dfs(graph, start):
	if start not in Searched:
		print(start)
		Search.add(start)
	for node in graph[start]:
		if node not in Searched:
			dfs(graph, node)

def dfs_use_stack(graph, start):
    stack = []
    stack.append(start)
    searched = set()
    while stack:
        cur_node = stack.pop()
        if cur_node not in searched:
            print(cur_node)
            searched.add(cur_node)
            # for node in reversed(graph[cur_node]):
            for node in graph[cur_node]:  
                stack.append(node)

3.2、广度优先遍历

def bfs(graph, start):
	queue = []
	queue.append(start)
	Searched = set()
	while queue:
		cur_node = queue.pop(0) # 队列 FIFO
		if cur_node not in Searched:
			print(cur_node)
			Searched.add(cur_node)
			for node in graph[cur_node]:
				queue.append(node)