数据结构与算法（图）

首语

二叉树的删除（扩展）

/**
     * 删除结点
     * @param key
     */
    public void deleteNode(int key) throws Exception {
        TreeNode node=searchNode(key);
        if (node==null){
            throw new Exception("该结点不存在！");
        }else {
            //删除该结点
            delete(node);
        }
    }

    private void delete(TreeNode node) throws Exception {
        if (node==null){
                throw new Exception("该结点不存在！！！");
        }else {
            TreeNode parent=node.parent;
            //叶子结点
            if (node.leftChild==null&&node.rightChild==null){
                if (parent.leftChild==node){
                    parent.leftChild=null;
                }else {
                    parent.rightChild=null;
                }
            }else if (node.leftChild!=null&&node.rightChild==null){
                if (parent.leftChild==node){
                    parent.leftChild=node.leftChild;
                }else {
                    parent.rightChild=node.leftChild;
                }
            }else if (node.leftChild==null&&node.rightChild!=null){
                if (parent.rightChild==node){
                    parent.leftChild=node.rightChild;
                }else {
                    parent.rightChild=node.rightChild;
                }
            }else {
                //该结点的后继结点
                TreeNode next=getNextNode(node);
                delete(next);
                node.data=next.data;
            }
        }
    }

    private TreeNode getNextNode(TreeNode node) {
        if (node==null){
            return null;
        }else {
            if (node.rightChild!=null){
                //找某结点最小关键字结点
                return getMinTreeNode(node.rightChild);
            }else {
                TreeNode parent=node.parent;
                while (parent!=null&&node==parent.rightChild){
                    node=parent;
                    parent=parent.parent;
                }
                return parent;
            }
        }
    }

    private TreeNode getMinTreeNode(TreeNode node) {
         if (node==null){
             return null;
         }else {
             while (node.leftChild!=null){
                 node=node.leftChild;
             }
         }
         return node;
    }

图

图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V,E）其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

图的特性

线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，在图中数据元素，我们称之为顶点（Vertex）。
线性表中可以没有数据元素，称为空表。树中可以没有结点，叫做空树。
线性表中，相邻的数据元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边表示，边集可以是空的。

无向图

无向边：若顶点vi到vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对（vi，vj）来表示。如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图（Undirected graphs）。
在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

有向图

有向边：若从顶点vi到vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。
用有序偶对<vi,vj>来表示，vi称为弧尾（Tail），vj称为弧头（Head）。如果任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图（Directed graphs）。
在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为完全有向图。

图的权（Weight）

有些图的边或弧具有与它相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权

连通图

在无向图G中，如果从顶点v到顶点v’有路径，则称v和v’是连通的。如果对于图中任意两个顶点vi、vj∈E，vi和vj都是连通的，则称G是连通图（Connected Graph）。

度

无向图顶点的边数叫度，有向图顶点的边数叫出度和入度。

图的存储结构

也正由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在关系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系，也就是说，图不可能用简单的顺序存储结构来表示。下面表示同一个图。

邻接矩阵

考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成。合在一起比较困难，那就很自然的考虑到分两个结构来分别存储。顶点不分大小、主次，所以用一个一维数组来存储是很不错的选择。而边或弧由于是顶点与顶点之间的关系，一维搞不定，那就考虑用一个二维数组来存储。于是我们的邻接矩阵的方案就诞生了。
图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
无向图的边数组是一个对称矩阵。
对于有向图，水平方向出度，水平方向入度

带权邻接矩阵

有向图出度计算

	private int vertexSize;//顶点数量
    private int [] vertexs;//顶点数组
    private int [][] matrix;
    private static final int MAX_WEIGHT=1000;

    public Graph(int vertexSize) {
        this.vertexSize=vertexSize;
        matrix=new int[vertexSize][vertexSize];
        vertexs=new int[vertexSize];
        for(int i=0;i<vertexSize;i++){
            vertexs[i]=i;
        }
    }
		Graph graph = new Graph(5);
        int[] a1 = {0, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, 6};
        int[] a2 = {9, 0, 3, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT};
        int[] a3 = {2, MAX_WEIGHT, 0, 5, MAX_WEIGHT};
        int[] a4 = {MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, 0, 1};
        int[] a5 = {MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, MAX_WEIGHT, 0};
        graph.matrix[0]=a1;
        graph.matrix[1]=a2;
        graph.matrix[2]=a3;
        graph.matrix[3]=a4;
        graph.matrix[4]=a5;

/**
     * 图出度计算
     * @param index
     */
    public int getOutDegree(int index){
        int degree=0;
        for (int j=0;j<matrix[index].length;j++){
            int weight=matrix[index][j];
            if (weight!=0&&weight!=MAX_WEIGHT){
                degree++;
            }
        }
        return degree;
    }

有向图入度计算

/**
     * 图入度计算
     * @param index
     */
    public int getInDegree(int index){
        int degree=0;
        for (int i=0;i<matrix[index].length;i++){
            int weight=matrix[i][index];
            if (weight!=0&&weight!=MAX_WEIGHT){
                degree++;
            }
        }
        return degree;
    }

两个顶点之间的权值计算

/**
     * 获得两个顶点之间的权值
     * 0:本身；-1无边
     * @param v1
     * @param v2
     * @return
     */
    public int getWeight(int v1,int v2){
        return matrix[v1][v2]==0?0:(matrix[v1][v2]==MAX_WEIGHT?-1:matrix[v1][v2]);
    }