哈希算法
(1)什么是哈希算法?
将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二进制值串,这个映射的规则就是哈希算法,而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。
(2)设计好的哈希算法要求
要想设计一个优秀的哈希算法,需要满足的几点要求:
- 从哈希值不能反向推导出原始数据(所以哈希算法也叫单向哈希算法);
- 对输入数据非常敏感,哪怕原始数据只修改了一个 Bit,最后得到的哈希值也大不相同;
- 散列冲突的概率要很小,对于不同的原始数据,哈希值相同的概率非常小;
- 哈希算法的执行效率要尽量高效,针对较长的文本,也能快速地计算出哈希值。
(3)哈希算法的应用
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安全加密
最常用于加密的哈希算法是MD5(MD5 Message-Digest Algorithm,MD5 消息摘要算法)和SHA(Secure Hash Algorithm,安全散列算法)。除了这两个之外,当然还有很多其他加密算法,比如DES(Data Encryption Standard,数据加密标准)、AES(Advanced Encryption Standard,高级加密标准)。
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唯一标识
先来举一个例子。如果要在海量的图库中,搜索一张图是否存在,不能单纯地用图片的元信息(比如图片名称)来比对,因为有可能存在名称相同但图片内容不同,或者名称不同图片内容相同的情况。那该如何搜索呢?
可以把每个图片的唯一标识,和相应的图片文件在图库中的路径信息,都存储在散列表中。当要查看某个图片是不是在图库中的时候,先通过哈希算法对这个图片取唯一标识,然后在散列表中查找是否存在这个唯一标识。
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数据校验
用于校验数据的完整性和正确性。
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散列函数
红黑树
1. 什么是“平衡二叉查找树”?
平衡二叉树的严格定义是这样的:二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。从这个定义来看,完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树,但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。
但是很多平衡二叉查找树其实并没有严格符合上面的定义(树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1),比如红黑树,它从根节点到各个叶子节点的最长路径,有可能会比最短路径大一倍。
所以,平衡二叉查找树中“平衡”的意思,其实就是让整棵树左右看起来比较“对称”、比较“平衡”,不要出现左子树很高、右子树很矮的情况。这样就能让整棵树的高度相对来说低一些,相应的插入、删除、查找等操作的效率高一些。
所以,如果设计一个新的平衡二叉查找树,只要树的高度不比 log2n 大很多(比如树的高度仍然是对数量级的),尽管它不符合前面讲的严格的平衡二叉查找树的定义,但仍然可以说,这是一个合格的平衡二叉查找树。
2. 如何定义一棵“红黑树”?
红黑树的英文是“Red-Black Tree”,简称 R-B Tree。它是一种不严格的平衡二叉查找树,
它的定义是不严格符合平衡二叉查找树的定义的。那红黑树究竟是怎么定义的呢?
顾名思义,红黑树中的节点,一类被标记为黑色,一类被标记为红色。除此之外,一棵红黑树还需要满足这样几个要求:
- 根节点是黑色的;
- 每个叶子节点都是黑色的空节点(NIL),也就是说,叶子节点不存储数据;
- 任何相邻的节点都不能同时为红色,也就是说,红色节点是被黑色节点隔开的;
- 每个节点,从该节点到达其可达叶子节点的所有路径,都包含相同数目的黑色节点;
这里的第二点要求“叶子节点都是黑色的空节点”,稍微有些奇怪,它主要是为了简化红黑树的代码实现而设置的。
两个红黑树的图例: